期權的歷史波幅及引伸波幅

商業金融 9547 6582 2014-11-14

影響期權價格的因素主要為相關指數或股票價格水平、波幅、股息率、距到期時限、以及市場利率。透過期權計價模式,投資者可從以上的因素計算期權的理論價值。而當中較難掌握或預測的便是波幅,而它普遍分為歷史波幅和引伸波幅。

歷史波幅

歷史波幅量度在過去一段指定時間裡,相關指數或股票價格的變化(而不是方向)。它計算相關資產在過去一段時間的價格變化,顯示了相關資產在過去的波動幅度。例如,股票A之價格在3個月內數次急促在10元及15元之間上落,而股票B之價格則於相同時段內從10元緩緩上升至15元,那s這便代表股票A之歷史波幅較股票B為高。

在期權市場內,買賣雙方就現在市況進行投資,便需要估計相關股票的波幅。因為,未來股票價格的波動幅度,直接影響到期權在到期時究竟是價內還是價外。而因為歷史未必重演,故歷史波幅只能作為分析的基本參考。

引伸波幅

引伸波幅是從期權市場價格,以期權計價模式,透過輸入其他因素推算出來的數值。相反地,亦可以現有引伸波幅作參數,利用計價模式推算出其他不同行使價或不同月份期權,在假設波幅下的理論價格。

引伸波幅的水平代表了市場參與者對相關資產波幅的預期。假設地產股C及公用股D之市價相同,但若C之期權的引伸波幅較D之期權為高,則反映市場參與者預期C之股價會較D之股價來得波動。若投資者預計相關資產的波幅上升,則期權的引伸波幅便會上升,故期權價格亦會上升;相反,預測波幅下跌,則期權價格亦會下跌。

波幅越大,期權變為價內的機會亦因而增加,故時間值越高,期權金亦會越高。

理論上等價期權金的時間值及引伸波幅值最大,波幅值亦會隨著期權變作價內或價外而減少。

期權波幅與風險成正比

以期權來說,波幅代表風險,波幅愈大,風險便愈大,但獲利的機會也愈多。歷史波幅是量度指數或股價過去的轉變幅度及頻率的一種指針,以一項年度統計數字來表達,簡單來說,就是股價或指數回報的標準差。以一年有252個交易日計,波幅的計算方程式如下。

歷史波幅=√252x√{Σ〔(ri-μ)2/(n-1)〕}

其中ri為第i日的回報,μ為同期內每日平均回報,n為同期內觀察到的回報數據的總數。

得出歷史波幅,對預測未來波幅亦有一定用處。舉例說,以統計學原理,若一張恆生指數期貨合約現價為12500、波幅為10%,那麼,根據統計,我們便可預期該相關期權合約會有68%的時間,在11250至13750之間交易,同時我們亦可假設該相關期權合約會有95%時間在10000至15000之間交易,或是在99.7%時間在8750至16250之間交易。當然,這是基於將未來波幅看作是歷史波幅的延續以及指數變化是以常態分佈這些假設之上。

概念上,歷史波幅是在過去一段特定期間,量度指數或股票回報的變化而不是方向,是一種基於歷史數據的分析輔助工具。它計算了相關資產在過去一段時間的回報變化,顯示了相關資產在過去的波動。

但在期權市場,歷史波幅只代表過去,而買賣雙方就現在市況進行投資,便需要估計未來的波幅。而引伸波幅這一概念的產生,就反映投資者對未來波幅的估計,等同市場對期權預期波幅的共識,而非基於過去數據得出的歷史波幅。

引伸波幅須用程序得出

引伸波幅有一個特徵,就是可以由現時市場期權價格,以期權定價方程式,推算出引伸波幅,相反地,亦可以用現有引伸波幅作參數,利用方程式推算出其它不同行使價或不同月份期權的理論價格,使引伸波幅和價格互為依靠。

期權的價格,主要是由市場上供與求所得。在一些信息供貨商及報章上找到的引伸波幅是基於期權的買賣價格計算所得,因此,投資者追捧的話,價格上升,引伸波幅會隨之而升;相反,價格下跌,引伸波幅便會隨之回落。

用一般計算器較難計算出引伸波幅值,因為引伸波幅須要使用軟件程序得出。相反,有了引伸波幅值,又可以輸入期權定價模式,而能夠得出期權理論值。而一般最常用的期權定價模式,可分為歐式期權及美式期權兩大類。而恆生指數期權及H股指數期權,便是採用歐式定價;股票期權,則採用美式定價。



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