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高斯定律

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高斯 (1777-1855),高斯是德國數學家,也是科學家,他和牛頓、阿基米德,被譽為有史以來的三大數學家。高斯是近代數學奠基者之一,在歷史上影響之大,可以和阿基米德、牛頓、歐拉並列,有「數學王子」之稱。

高斯定律

假如有兩塊相連的地,一塊畜牧者用以養牛,另一塊耕耘者用以種麥。但畜牧者所養的牛群,常越界到麥地去吃個飽。牛吃了麥會使牛肉價值增加,但種麥者卻受了損失。畜牧者見自己的牛群得益,當然是希望能對麥地的損害置之不理。但若牛群可在麥地亂吃一通,那麼在邊際上(牛吃麥最後的份量),麥地所損失的價值一定會大過牛的增值。在邊際上,畜牧對社會的損耗就會因而大過牛群增值對社會的貢獻。這兩塊地的生產總淨值也會因而受到損害。問題是,要增加生產的總淨值,畜牧者應否補償種麥者的損失?政府應否用抽稅的方式去減少牛群的數量,或甚至禁止畜牧者在該地養牛?

我們也可以問,政府應否將這兩塊地收歸國有,然後僱請最優秀的專家,去決定放牧地區及麥地的大小,用欄杆將牛群隔開,將總收入以最合理的方法分給養牛及種麥的人,變成一個最恰當的國家計劃經濟?要在經濟立場上支持共產,我認為這一條問題問得最有意義。

高斯所問的是,究竟畜牧者有沒有權利讓牛群到麥地上去吃麥?他在這問題的答案上用了兩個相反的假設,但竟然只能得到一個相同的經濟效果——這就成了舉世知名的高斯定律。

高斯第一個假設,是一般人都認為很自然的——畜牧者並沒有權利讓牛群吃麥。換言之,種麥的收成是耕耘者的私有產權。在這個情形下,牛群吃麥是可以的,但耕耘者卻有權收取費用。若畜牧者認為所要付出的費用(價錢)是有所不值,他就會約束牛群的行為,例如用欄杆將牛群隔開。但欄杆應築在那裡呢?答案是,並不一定在兩塊地的交界。

假若牛群吃麥所得的增值,在邊際上,是大過麥的損失,那麼只要是市場的交易費用不太高,畜牧者與耕耘者就可互定會約,吃麥多少以市價而定。耕耘者得到市價的補償,就樂意接受麥的損失。但若牛群吃麥的增值,在邊際上是少過麥的損失,那麼畜牧者就不願意付出牛群增加吃麥的市價。欄杆的位置(或約束牛群的程度),是以吃麥的市價而定。那就是說,在互定會約的情況下,欄杆的位置是會築在多吃一點麥對牛群的增值,跟麥的邊際損害市值相等。邊際上的利益等於邊際上的損害,兩塊地的生產總淨值就會是最高的。

高斯跟著作一個相反的假設,這就是牛群吃麥的權利是在畜牧者的手上。那就是說,雖然耕耘者可在自己的地上種麥,但牛吃麥的權利卻是畜牧者的私產。在這個假設下,牛吃麥的份量會否比第一個假設有所增加呢?高斯的答案是不會的。這是因為雖然畜牧者有權讓牛群免費吃麥,但耕耘者可將麥的市價,付給畜牧者,使畜牧者能有利地在邊際上約束牛群的行為。

那就是說,若牛吃麥的邊際增值是大過麥的市值損害,那麼耕耘者就不可能以市價阻止牛吃麥;既然在邊際上麥的損失是少過牛的增值,讓牛多吃點麥是會增加社會生產的總淨值。但若在邊際上吃麥的增值是少過麥的損害,則耕耘者大可以以損失的市值,付給畜牧者,要後者去減少牛對麥的損害。畜牧者既然見收了一點錢而在邊際上約束牛群的行為,他的收入是有所增加,當然也樂意遵命。在互定合約下,欄杆位置的選擇,恰恰跟第一個相反的權利假設相同——在邊際上,牛群吃麥的增值跟麥的損害相等。兩塊地的生產總淨值也會是最高的。

高斯定律評論

高斯定律的主旨,就是不管權利誰屬,只要是清楚地界定是私有,市場的運作能力便會應運而起;權利的買賣者互定合約,使資源的使用達到最高的生產總淨值。這總值的衡量不是由政府隨意加減的,而是依消費者的喜好、所肯付出的代價而表達出來。當然,在以上畜牧和耕耘的例子中——或任何資源使用的例子——權利誰屬是會影響財富的分配,而分配不同可能對資源的使用有間接的效果。但單就在運用資源為社會作出最大收益的問題上,高斯定律是無懈可擊的。

在高斯的「社會耗費問題」一文內,高斯定律只不過是一個小貢獻。遠為重要的貢獻就是高斯將該定律引伸到有交易費用(非生產費用)的情況上,而從這引伸的演變,更能令我們明白計劃經濟和國有制的經濟困難。要將交易費用的演變在報章上向讀者解釋,是極其不易,因為這題目實在是湛深。

1960年以後,高斯定律不脛而走。到如今,高斯的原文是歷來被學者引用次數最多的經典之作。那是一篇博大湛深的文章。20多年來,從高斯的啟示而埋頭苦鑽的人屈指難數;理論也就因此由深變淺。在這方面較有深入研究的人都說:「原來如此而已,為甚麼我們從來都想不到?」這一個理論上的突破,給予經濟運作一個基本而完整的解釋。這個解釋邏輯井然,令人歎服。



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