歐姆定律

健康知識 9547 389 2016-10-08

在同一電路中,導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比,跟導體的電阻成反比,這就是歐姆定律。

基本信息

  • 中文名稱

    歐姆定律

  • 發明者

    喬治·西蒙·歐姆

  • 學科

    物理學

  • 發明時間

    1826年4月

  • 公式

    I=U/R

目錄
1電阻的性質
2歐姆定律
3電路歐姆定律
4溫度效應
5其它歐姆定律
6水力學類比
7閉合電路功率
8電源的效率
9定律公式
10喬治·西蒙·歐姆
11相關例題
12​學習口訣

電阻的性質

電阻的性質

其中,j是虛數單位,ω是實值角頻率,t是時間。

假設周期性激發為單頻率正弦激發,其角頻率為ω 。電阻為R的電阻器,其阻抗Z

Z= R。電感為L的電感器,其阻抗為

Z= jωL。電容為C的電容器,其阻抗為

Z= 1 / jωC。電壓V與電流I的關系式為

V= IZ。注意到將阻抗Z替代電阻R,就可以得到這歐姆定律方程的推廣。只有Z的實值部分會造成熱能的耗散。

對于這系統,電流和電壓的復值波形式分別為

I= I0e^jωt V= V0e^jωt。電流和電壓的實值部分real(I) 、real(V) 分別描述這電路的真實正弦電流和正弦電壓。由于I0 、V0 都是不同的復值標量,電流和電壓的相位可能會不一樣。

周期性激發可以傅里葉分解為不同角頻率的正弦函數激發。對于每一個角頻率的正弦函數激發,可以使用上述方法來計算響應。然后,將所有響應總和起來,就可以得到解答。

線性近似

但是,在有些電路元件不遵守歐姆定律,它們的電壓與電流之間的關系(V-I線)乃非線性關系。任何二極管都是顯明范例。如右圖所示,隨著二極管兩端電壓的遞增,電流并沒有線性遞增。給定外電壓,可以用V-I線來估計電流,而不能用歐姆定律來計算電流,因為電阻會因為電壓的不同而改變。另外,只有當外電壓為正值時,電流才會顯著地遞增;當施加的電壓為負值時,電流等于零。對于這類元件,V-I線的斜率歐姆定律是電路分析(circuit analysis)使用的幾個基本方程之一。它可以應用于金屬導電體或特別為這行為所制備的電阻器。在電機工程學里,這些東西無所不在。遵守歐姆定律的物質或元件稱為歐姆物質或歐姆元件。理論上,不論施加的電壓或電流、不論是直流或交流、不論是正極或負極,它們的電阻都不變。

,稱為小信號電阻(small-signal resistance)、增量電阻(incremental resistance)或動態電阻(dynamic resistance),定義為

,單位也是歐姆,是很重要的電阻量,適用于計算非歐姆元件的電性研究歐姆定律需要注意的問題

1.分析閉合電路中的功率問題時就注意以下三個問題:

(1)電流發生變化時,路端電壓發生變化,功率比較與計算時不要忘記這一點.

(2)利用當外電阻等于內阻時輸出功率最大這一結論,必要時要將某一電阻看作內阻,作等效電源處理.

(3)注意所求功率是電路中哪部分電路的功率,不同部分電路分析思路不同.

2.在直流電路中,當電容器充放電時,電路里有充放電電流,一旦電路達到穩定狀態,電容器在電路中就相當于一個阻值無限大的元件,在電容器處電路看作是斷路,簡化電路時可去掉它.分析和計算含有電容器的直流電路時,需注意以下幾點:

(1)電容器兩極板間的電壓等于該支路兩端的電壓.

(2)當電容器和用電器并聯后接入電路時,電容器兩極板間的電壓與其并聯用電器兩端的電壓相等.

(3)電路的電流、電壓變化時,將會引起電容器的充(放)電.

(4)如果變化前后極板帶的電性相同,那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器電荷量的差;如果變化前后極板帶電的電性改變,那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器的電荷量之和. 相等

溫度效應

詹姆斯·麥克斯韋詮釋歐姆定律為,處于某狀態的導電體,其電動勢與產生的電流成正比。因此,電動勢與電流的比例,即電阻,不會隨著電流而改變。在這里,電動勢就是導電體兩端的電壓。參考這句引述的上下文,修飾語處于某狀態,詮釋為處于常溫狀態,這是因為物質的電阻率通常相依于溫度。根據焦耳定律,導電體的焦耳加熱(Joule heating)與電流有關,當傳導電流于導電體時,導電體的溫度會改變。電阻對于溫度的相依性,使得在典型實驗里,電阻相依于電流,從而很不容易直接核對這形式的歐姆定律。于1876年,麥克斯韋與同事,共同設計出幾種測試歐姆定律的實驗方法,能夠特別凸顯出導電體對于加熱效應的響應。

其它歐姆定律

在電機工程學和電子工程學里,歐姆定律妙用無窮,因為它能夠在宏觀層次表達電壓與電流之間的關系,即電路元件兩端的電壓與通過的電流之間的關系。在物理學里,對于物質的微觀層次電性質研究,會使用到的歐姆定律,以矢量方程表達為

處于均勻外電場的均勻截面導電體(例如,電線)。

在導體內任意兩點g、h,定義電壓為將單位電荷從點g移動到點h,電場力所需做的機械功:

其中,Vgh是電壓,w是機械功,q是電荷量,dL 是微小線元素。

假設,沿著積分路徑,電流密度J=jI為均勻電流密度,并且平行于微小線元素:

dL=dlI;其中,I是積分路徑的單位矢量。

那么,可以得到電壓:

Vgh= Jρl;其中,l是積分路徑的徑長。

假設導體具有均勻的電阻率,則通過導體的電流密度也是均勻的:

J= I/ a;(黑體字部分為矢量(臺灣稱做向量)其中,a是導體的截面面積。

電壓Vgh簡寫為V。電壓與電流成正比:

V= Vgh= Iρl/ a。總結,電阻與電阻率的關系為

R= ρl/ a。假設Jgt; 0 ,則Vgt; 0 ;將單位電荷從點g移動到點h,電場力需要作的機械功wgt; 0 。所以,點g的電勢比點h的電勢高,從點g到點h的電勢差為 V。從點g到點h,電壓降是V;從點h到點g,電壓升是V

給予一個具有完美晶格的晶體,移動于這晶體的電子,其運動等價于移動于自由空間的具有有效質量(effective mass)的電子的運動。所以,假設熱運動足夠微小,周期性結構沒有偏差,則這晶體的電阻等于零。但是,真實晶體并不完美,時常會出現晶體缺陷(crystallographic defect),有些晶格點的原子可能不存在,可能會被雜質侵占。這樣,晶格的周期性會被擾動,因而電子會發生散射。另外,假設溫度大于絕對溫度,則處于晶格點的原子會發生熱震動,會有熱震動的粒子,即聲子,移動于晶體。溫度越高,聲子越多。聲子會與電子發生碰撞,這過程稱為晶格散射(lattice scattering)。主要由于上述兩種散射,自由電子的流動會被阻礙,晶體因此具有有限電阻。

凝聚態物理學研究物質的性質,特別是其電子結構。在凝聚態物理學里,歐姆定律更復雜、更廣義的方程非常重要,屬于本構方程(constitutive equation)與運輸系數理論(theory of transport coefficients)的范圍。

水力學類比

歐姆定律可以用水力學類比(hydraulic analogy)來描述。測量單位為帕斯卡的水壓,可以類比為電壓。在一根水管里,由于任意兩點之間的水壓差會造成水流,水的流速(單位是升每秒),可以類比為電流(單位是庫侖每秒)。流量限制器是安裝于水管與水管之間控制流量的閥門,可以類比為電阻器。通過流量限制器的水流流量,跟流量限制器兩端的水壓成正比,類似地,通過電阻器的電荷流量(電流),跟電阻器兩端的電壓成正比。這正是歐姆定律的論述。

流體流動網絡的流量和流壓可以用水力學類比方法來計算。這方法可以應用于穩定流和暫態流(transient flow)。對于線性層流,泊肅葉定律(Poiseuilles law)描述水管的水阻,但是對于湍流,流壓-流量關系變為非線性。

閉合電路功率

E=U Ir

EI=UI Iamp;sup2;r

P釋放=EI

P輸出=UI

P內=Iamp;sup2;r

P輸出=Iamp;sup2;R

=Eamp;sup2;R/(R r)amp;sup2;

=Eamp;sup2;/(R 2r ramp;sup2;/R)

當 r=R時P輸出最大,P輸出=Eamp;sup2;/4r (均值不等式)

(不能錯誤認為電源的輸出功率最大時效率也最高)

電源的效率

n(效率)=P輸出/P釋放=IU/IE=U/E=R/(R r)

由上式可知,外電阻R越大,電源的效率越高

∴當R=r時,電源的效率為50%

路端電壓與外電阻的關系

①當外電阻R增大時,根據I=E/(R r)可知,電流I減小(E和r為定值),內電壓Ir減少,根據U=E-Ir可知路端電壓U增大。

特例:當外電路斷開時,R=∞,I=0,Ir=0,U=E。即電源電動勢在數值上等于外電路開路時的電壓。

②當外電阻R減少時,根據I=E/(R r)可知,電流I增大(E和r為定值),內電壓Ir增大,根據U=E-Ir可知路端電壓U減小。

特例:當外電阻R=0(短路)時,I=E/r,內電壓Ir=E,路端電壓U=0。(實際使用時要注意防止

短路事故發生)

歐姆定律的微分形式

在通電導線中取一圓柱形小體積元,其長度ΔL,截面積為ΔS,柱體軸線沿著電流密度J的方向,則流過ΔS的電流ΔI為:

ΔI=JΔS

由歐姆定律:ΔI=JΔS=-ΔU/R 由電阻R=ρΔL/ΔS,得:JΔS=-ΔUΔS/(ρΔL)

又由電場強度和電勢的關系,-ΔU/ΔL=E,則:

J=1/ρ*E=σE

(E為電場強度,σ為電導率)

電阻的串聯

(1)串聯電路的總電阻的值比任何一個分電阻的阻值都大。

(2)串聯電阻的總電阻的阻值等于各部分電阻的阻值之和,即R串=R1 R2 .....Rn。

電阻的并聯

(1)并聯電阻的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都小。

(2)并聯電阻的總電阻的阻值的倒數等于各部分電阻的阻值倒數之和,即1/R并=1/R1 1/R2 ...... 1/Rn。

定律公式

主要公式:I=U/R,U=IR,R=U/I

由歐姆定律所推公式:

并聯電路 I 總=I 1 I 2 ... I n U總=U1=U2=...=U n 串聯電路 I 總=888888888

歐姆定律實驗歐姆定律實驗

歐姆定律實驗

=...= I n U總=U1 U2 ... U n

1:R總=1:R1 1:R2 R總=R1 R2 ··· Rn

I1:I2=R2:R1 U1:U2=R1:R2

R總=R1R2 :(R1 R2)

R總=R1R2R3 :(R1R2 R2R3 R1R3)

也就是說:電流=電壓: 電阻

或者 電壓=電阻×電流

流過電路里電阻的電流,與加在電阻兩端的電壓成正比,與電阻的阻值成反比。

⑴串聯電路P(電功率)U(電壓)I(電流)W(電功)R(電阻)T(時間)

電流處處相等 I1=I2=I

總電壓等于各用電器兩端電壓之和U=U1 U2

總電阻等于各電阻之和R=R1 R2

U1:U2=R1:R2

消耗的總功率等于各電功率之和W=W1 W2

W1:W2=R1:R2=U1:U2

P1:P2=R1:R2=U1:U2

總功率等于各功率之和P=P1 P2

⑵并聯電路

總電流等于各支路電流之和 I=I1 I2

電壓關系:電路中各支路兩端電壓相等U=U1=U2

總電阻倒數等于各電阻倒數之和R=R1R2÷(R1 R2)注:此只限于并聯兩個電阻,若是多個電阻,則總電路的等效電阻的倒數等于各支路電阻倒數的和

總電功等于各電功之和W=W1 W2

I1:I2=R2:R1

W1:W2=I1:I2=R2:R1

P1:P2=R2:R1=I1:I2

總功率等于各功率之和P=P1 P2

歐姆定律歐姆定律

歐姆定律

⑶同一用電器的電功率

①額定功率比實際功率等于額定電壓比實際電壓的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方

有關電路的公式

⑴電阻R

R=ρL/S注:其中ρ不是密度,而是導線材料在常溫下長度為1m橫截面積為1mm^2時的阻值

②電阻等于電壓除以電流R=U÷I

③電阻等于電壓平方除以電功率R=UU÷P

⑵電功W

電功等于電流乘電壓乘時間W=UIt(普適公式)

電功等于電功率乘以時間W=Pt

電功等于電荷乘電壓 W=QU

電功等于電流平方乘電阻乘時間W=I×IRt(純電阻電路)

電功等于電壓平方除以電阻再乘以時間W=U·U÷R×t(同上)

⑶電功率P

①電功率等于電壓乘以電流P=UI

②電功率等于電流平方乘以電阻P=IIR(純電阻電路)

③電功率等于電壓平方除以電阻P=UU÷R(同上)

④電功率等于電功除以時間P=W:Tt

⑷電熱 Q

電熱等于電流平方成電阻乘時間Q=IIRt(普適公式)

電熱等于電流乘以電壓乘時間Q=UIt=W(純電阻電路)

歐姆定律之電路變化

一、有關電路變化的問題可分為

(1)判斷電表示數變化的問題(開關斷、閉,滑動變阻器移動)

(2)電能表量程的選擇及變化分為問題

(3)滑動變阻器的取值范圍問題。

二、可以填空、選擇、計算等形式出現

三、分析方法:

(1)看清變化前后電路的連接方式,滑動變阻器滑片的移動引起接入電阻如何變化,開關通斷變化的電路,先看清變化前后電路是什么連接方式

(2)從電路圖中分析電流表、電壓表測的是哪一部分電路的電流、電壓

(3)根據串、并聯電路的性質和特點,靈活運用歐姆定律進行求解。

四、要善于運用推導公式及比例式求解。

喬治·西蒙·歐姆

生平簡介

喬治·西蒙·歐姆(Georg Simon Ohm,1787~1854年)是德國物理學家。生于巴伐利亞埃爾蘭根城。歐姆的父親是一個技術熟練的鎖匠,對哲學和數學都十分愛好。歐姆從小就在父親的教育下學習數學并受到有關機械技能的訓練,這對他后來進行研究工作特別是自制儀器有很大的幫助。歐姆的研究,主要是在1817~1827年擔任中學物理教師期間進行的。研究過程與成果

歐姆第一階段的實驗是探討電流產生的電磁力的衰減與導線長度的關系,其結果于1825年5月在他的第一篇科學論文中發表。在這個實驗中,他碰到了測量電流強度的困難。在德國科學家施威格發明的檢流計啟發下,他把斯特關于電流磁效應的發現和庫化扭秤方法巧妙地結合起來,設計了一個電流扭力秤,用它測量電流強度。歐姆從初步的實驗中出發,電流的電磁力與導體的長度有關。其關系式與今天的歐姆定律表示式之間看不出有什么直接聯系。歐姆在當時也沒有把電勢差(或電動勢)、電流強度和電阻三個量聯系起來。

早在歐姆之前,雖然還沒有電阻的概念,但是已經有人對金屬的電導率(傳導率)進行研究。歐姆很努力,1825年7月,歐姆也用上述初步實驗中所用的裝置,研究了金屬的相對電導率。他把各種金屬制成直徑相同的導線進行測量,確定了金、銀、鋅、黃銅、鐵等金屬的相對電導率。雖然這個實驗較為粗糙,而且有不少錯誤,但歐姆想到,在整條導線中電流不變的事實表明電流強度可以作為電路的一個重要基本量,他決定在下一次實驗中把它當作一個主要觀測量來研究。

在以前的實驗中,歐姆使用的電池組是伏打電堆,但是這種電堆的電動勢不穩定,使他大為頭痛。后來經人建議,改用鉍銅溫差電偶作電源,從而保證了電源電動勢的穩定。

1826年,歐姆用上面圖中的實驗裝置導出了他的定律。在木質座架上裝有電流扭力秤,DD是扭力秤的玻璃罩,CC是刻度盤,s是觀察用的放大鏡,m和m為水銀杯,abba為鉍框架,鉍、銅框架的一條腿相互接觸,這樣就組成了溫差電偶。A、B是兩個用來產生溫差的錫容器。實驗時把待研究的導體插在m和m兩個盛水銀的杯子中,m和m成了溫差電池的兩個極。

歐姆準備了截面相同但長度不同的導體,依次將各個導體接入電路進行實驗,觀測扭力拖拉磁針偏轉角的大小,然后改變條件反復操作,根據實驗數據歸納成下關系:

x=q/(b l)式中x表示流過導線的電流的大小,它與電流強度成正比,和A和B為電路的兩個參數,L表示實驗導線的長度。

1826年4月歐姆發表論文,把歐姆定律改寫為:x=ksa/ls為導線的橫截面積,K表示電導率,A為導線兩端的電勢差,L為導線的長度,X表示通過L的電流強度。如果用電阻l=l/ks代入上式,就得到X=a/I這就是歐姆定律的定量表達式,即電路中的電流強度和電勢差成正比而與電阻成反比。為了紀念歐姆對電磁學的貢獻,物理學界將電阻的單位命名為歐姆,以符號Ω表示。

相關例題

有兩個電阻R1=10Ω、R2=20Ω,將它們串聯后接入電源電壓為6V的電路中,這時電路的總電阻是___Ω,通過R1的電流是___A。

答案:30 0.2 解析:R=R1 R2=30Ω,I=U/R=6V/30Ω=0.2A

​學習口訣

歐姆定律及其運用

歐姆定律說電流,I等U來除以R.

三者對應要統一,同一導體同一路。

U等I來乘以R,R等U來除以I.

電阻的串聯與并聯

電阻串聯要變大,總阻等于分阻和,R=R1 R2.

電阻并聯要變小,分阻倒和為倒總,1/R=1/R1 1/R2.

測量小燈泡電阻

測量小燈泡電阻,原理R等U除以I.

需要電壓電流表,燈泡滑動變阻器。

連接開關要斷開,閉前阻值調最大。

串聯電路公式

串聯電路之關系,各處電流都相等。

總壓等于分壓和,總阻等于分阻和。

并聯電路公式

并聯電路之關系,總流等于支流和。

支壓等于電源壓,分阻倒和為倒總。