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偏心質量

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偏心質量(Eccentric Mass)

什麼是偏心質量[1]

  偏心質量是指偏心輪安裝偏心塊處的“多餘”(較之未安裝偏心塊處)金屬的質量與偏心塊質量之和。

偏心質量引起的強迫振動[2]

  旋轉機械設備,如電機、離心泵、離心壓縮機、通風機和汽輪機等的轉動部件,通常稱為轉子。由於轉子的偏心質量而引起振動的現象是很普遍的。如果激振力是因轉子的不平衡而產生的,則與簡諧激振力直接作用於質量塊上的情況就不完全一樣。引發不平衡情況發生的原因有許多,如轉子的製造、安裝過程中的誤差、材質不均勻,都將使質心位置偏離轉子的迴轉中心線。轉子旋轉時產生不平衡離心力,引起動不平衡,機器因此強迫振動。當考慮轉子的彈性時,不平衡力將引起轉子的彎曲,產生動撓度。當轉速在數值上等於轉子不轉動而做橫向自由振動的固有頻率時,轉子的動撓度和軸承支承處的動反力在理論上趨於無窮大(實際受阻尼的限制只會很大),作用在軸承上的交變力導致支承系統發生強迫振動,引起機器的共振。下麵將對旋轉機械中轉子因偏心質量不平衡而引起的強迫振動進行研究討論。

  1.運動微分方程的建立
  如圖1(a)所示,一電機安裝於兩根槽鋼組成的簡支梁上。當轉子有偏心距為e的偏心質量m時,可以建立圖1(b)所示的動力學模型。現討論在x方向的強迫振動問題。
Image:转子不平衡产生的振动.jpg

  設電機質量為M(略去梁重),電機轉速為N(r/min),系統(梁)的彈簧剛度為K,阻尼為c。轉子的旋轉角速度為ω=2πN/60=πN/30≈0.1N(rad/s),故產生的離心慣性力為F0 = meω2,若以靜平衡位置為原點建立坐標x,設偏心質量在水平位置為起始位置,則F0在x方向上投影即為垂直激振力
F = F0sinωt = meω2sinωt  (1)
  可得振動微分方程
M\ddot{x}+c\dot{x}+Kx=me\omega^2\sin \omega t  (2)


\ddot{x}+2n\dot{x}+\omega_n^2x=\frac{me\omega^2}{M}\sin \omega t  (3)
現僅討論穩態特解,對照可得
x(t)=B\sin (\omega t-\varphi)  (4)


式中
B=\frac{\frac{me\omega^2}{M}}{\sqrt{(\omega_n^2-\omega^2)^2+4n^2\omega^2}}=\frac{me}{M}\frac{r^2}{\sqrt{(1-r^2)^2+(2\xi r)^2}}  (5)
\varphi=\arctan \frac{2n\omega}{\omega_n^2-\omega^2}=\arctan \frac{2\xi r}{1-r^2}
  2.幅頻響應曲線和相頻響應曲線
  將式(5)改寫為
\frac{MB}{me}=\frac{r^2}{\sqrt{(1-r^2)^2+(2\xi r)^2}}  (6)
  同樣以r為橫坐標、\frac{MB}{me}為縱坐標(與振幅成定比)亦可根據不同的ξ值得出一組曲線,即幅頻響應曲線組,如圖2所示。由圖可看出與前述幅頻響應曲線有兩個不同特點:
Image:不平衡的幅频响应曲线.jpg

  (1)當r\ll 1時(\omega \ll \omega_n),振幅B很小,幾乎等於零。顯然,馬達低轉速時激振力F0 = meω2很小。

  (2)當r\gg 1時(\omega \gg \omega_n),\frac{MB}{me}→1,B→\frac{me}{M},即在高頻範圍內,振幅接近於常數,並不是趨於零。

  (3)當r=1時,產生共振,振幅B=\frac{me}{M}\frac{1}{2\xi},系統振動激烈。

  一個實際系統的阻尼繫數是不容易計算的,按上面這個特點,可用試驗方法測定阻尼繫數。首先測定共振r=1時振幅B=\frac{me}{M}\frac{1}{2\xi}

,算得阻尼繫數\xi=\frac{me}{2MB_{r=1}},再測定r\gg 1時的振幅,即B_{r\gg 1}=\frac{me}{M}便可求出阻尼繫數\xi=\frac{1}{2B_{r=1}}\frac{me}{M}=\frac{1}{2B_{r=1}}B_{r\gg 1}

參考文獻

  1. ↑ 許遵顯.蛙式夯實機夯擊能量的計算和測試方法[J].四川建築科學研究,2000,(第2期).
  2. ↑ 楊國安編著.第三章 單自由度系統的振動 機械振動基礎.中國石化出版社,2012.01.