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優選方法

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優選法(Optimization method)

目錄

  • 1 優選法概述
  • 2 優選法的優點
  • 3 優選法基本步驟
  • 4 優選法的分類
  • 5 優選法案例分析
    • 5.1 案例一:優選法應用舉例[1]
  • 6 參考文獻
  • 7 相關條目

優選法概述

  優選法,是指研究如何用較少的試驗次數,迅速找到最優方案的一種科學方法。例如:在現代體育實踐的科學實驗中,怎樣選取最合適的配方、配比;尋找最好的操作和工藝條件;找出產品的最合理的設計參數,使產品的質量最好,產量最多,或在一定條件下使成本最低,消耗原料最少,生產周期最短等。把這種最合適、最好、最合理的方案,一般總稱為最優;把選取最合適的配方、配比,尋找最好的操作和工藝條件,給出產品最合理的設計參數,叫做優選。也就是根據問題的性質在一定條件下選取最優方案。最簡單的最優化問題是極值問題,這樣問題用微分學的知識即可解決。

  實際工作中的優選問題 ,即最優化問題,大體上有兩類:一類是求函數的極值;另一類是求泛函的極值。如果目標函數有明顯的表達式,一般可用微分法、變分法、極大值原理或動態規劃等分析方法求解(間接選優);如果目標函數的表達式過於複雜或根本沒有明顯的表達式,則可用數值方法或試驗最優化等直接方法求解(直接選優)。

  優選法是儘可能少做試驗,儘快地找到生產和科研的最優方案的方法,優選法的應用在我國從70年代初開始,首先由我們數學家華羅庚等推廣並大量應用,優選法也叫最優化方法。

優選法的優點

  怎樣用較少的試驗次數,打出最合適的訓練量,這就是優選法所要研究的問題。應用這種方法安排試驗,在不增加設備、投資、人力和器材的條件下,可以縮短時間、提高質量,達到增強體質.迅速提高運動成績的目的。

優選法基本步驟

  1)選定優化判據(試驗指標),確定影響因素,優選數據是用來判斷優選程度的依據。

  2)優化判據與影響因素直接的關係稱為目標函數。

  3)優化計算。優化(選)試驗方法一般分為兩類:

  • 分析法:同步試驗法
  • 黑箱法:循序試驗法

優選法的分類

  優選法分為單因素方法和多因素方法兩類。單因素方法有平分法、0.618法(黃金分割法)、分數法、分批試驗法等;多因素方法很多.但在理論上都不完備.主要有降維法、爬山法、單純形調優勝。隨機試驗法、試驗設計法等。優選法已在體育領域得到廣泛應用。

  1.單因素優選法

   如果在試驗時,只考慮一個對目標影響最大的因素,其它因素儘量保持不變,則稱為單因素問題。一般步驟:

  (1)首先應估計包含最優點的試驗範圍,如果用a表示下限,b表示上限,試驗範圍為[a,b];

  (2)然後將試驗結果和因素取值的關係寫成數學表達式,不能寫出表達式時,就要確定評定結果好壞的方法。

  2.多因素優選法

  多因素問題:首先對各個因素進行分析,找出主要因素,略去次要因素,劃“多”為“少”,以利於解決問題。

優選法案例分析

案例一:優選法應用舉例[1]

  那麼,優選法是怎麼操作的呢? 下麵,我們舉一個例子來說明。

  某保健飲料開發公司在試驗配製一種新型飲料時,需要加入某種化學成分K。根據已往的研究經驗,估計每100 kg飲料大約可加入K的量在1000~2000 g之間。要研究出其口感、營養、顏色、氣味俱佳的飲料,就需要作大量的試驗。如果以每10 g作一次試驗的語,就要作100次試驗,顯然這樣就要耗費許多人力、物力、財力以及時間。現在,該公司採用“優選法”,用一張有刻度的紙條表示1000~2000 g ,在紙條的l618處劃一條線,1618這一點實際上就是這張紙的黃金分割位置即0.618倍;用算式表示為

  1000+(2000—1000)×0.618=1618

  取1618 g化學成分K加入 100 k飲料中做一次試驗。然後把紙條對折起來,前一線(1618)落在1382處劃線。顯然,這兩條線對於紙條的中點是對稱的。數值1382可以計算出來,即

  1000+(2000—1618)= 1382

  這個算式可以寫為:左端點+(右端點—前一點) = 後一點

  再取1382 g化學成分K加入100 kg飲料中,再做一次試驗。

  把兩次試驗的效果進行比較,如果認為1382 g的濃度比較低,則在1 382處把紙條的左邊一段剪掉,得圖5.U(b)(反之,就在1 618處剪掉右邊的一段)。把剩下的紙條再對折一次,再劃線,再做實驗,並將實驗結果與前面的實驗效果比較,如此反覆進行試驗、比較,逐步接近最好的加入量,直到滿意為止。

  在使用“優選法”時,要根據以往的研究和經驗來確定試驗範圍,這是非常重要的。當然,有時候最優點可能在試驗範圍之外,這時可在做過幾次試驗後,再在剪掉的另一段做一次試驗,若試驗效果好就必須向該端擴大試驗範圍。

  早在70年代,由於數學家華羅庚教授的大力宣傳和推廣優選法,全國各行各業都將優選法運用於生產實踐,從而產生了巨大的經濟效益。有研究表明,用這種“優選法”做16次試驗相當於用“均分法” 2500多次試驗所達到的精度。實踐證明,在選擇合適的生產條件、進行新產品的試製、確保達到產品質量的情況下,“優選法”確實能讓我們快速選擇最佳方案。

參考文獻

  1. ↑ 黃金分割與優選法.中國數學課程網

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