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目錄

  • 1 單周期庫存模型概述
  • 2 期望損失最小法
  • 3 期望利潤最大法
  • 4 邊際分析法

單周期庫存模型概述

  對於單周期需求來說,庫存控制的關鍵在於確定訂貨批量。訂貨量就等於預測的需求量。

  由於預測誤差的存在,根據預測確定的訂貨量和實際需求量不可能一致。如果需求量大於訂貨量,就會失去潛在的銷售機會,導致機會損失——即訂貨的機會(欠儲)成本。另一方面,假如需求量小於訂貨量,所有未銷售出去的物品將可能以低於成本的價格出售,甚至可能報廢還要另外支付一筆處理費。這種由於供過於求導致的費用稱為陳舊(超儲)成本。顯然,最理想的情況是訂貨量恰恰等於需求量c

  為了確定最佳訂貨量,需要考慮各種由定貨引起的費用。由於只發出一次訂貨和只發生一次訂購費用,所以訂貨費用為一種沉沒成本,它與決策無關。庫存費用也可視為一種沉沒成本,因為單周期物品的現實需求無法準確預計,而且只通過一次訂貨滿足。所以即使有庫存,其費用的變化也不會很大。因此,只有機會成本和陳舊成本對最佳訂貨員的確定起決定性的作用。確定最佳訂貨量可採用期望損失最小法、期望利潤最大法或邊際分析法。

期望損失最小法

  1.期望損失最小法定義

  期望損失最小法就是比較不同訂貨量下的期望損失,取期望損失最小的訂貨量作為最佳訂貨量。已知庫存物品的單位成本為C,單位售價為P,若在預定的時間內賣不出去,則單價只能降為S(S<C)賣出,單位超儲損失為Co = CS;若需求超過存貨,則單位缺貨損失(機會損失)Cu = PC。設訂貨量為Q時的期望損失為El(Q),則取使EL(Q)最小的Q作為最佳訂貨量。El(Q)可通過下式計算:

  \boldsymbol{E_l(Q)=\sum_{d>Q}C_u(d-Q)P(d)+\sum_{d<Q}C_0(Q-d)P(d)}

  其中:

  • 單位超儲損失\boldsymbol{C_0=C-S}
  • 單位缺貨損失\boldsymbol{C_u=P-C}
  • P:單價;Q:訂貨量;d:需求量;C;單位成本;P(d):需求量為d時的概率;s:預訂時間賣不出去的售價;

  2.期望損失最小法示例

  按過去的記錄,新年期間對某商店掛歷的需求分佈率如表1所示:

  某商店挂历的需求分布率

  已知:每份掛歷的進價為C=50元,售價P=80元。若在1個月內賣不出去,則每份掛歷只能按S=30元賣出。求:該商店應該進多少掛歷為好。

  解:設該商店買進Q份掛歷當實際需求d<Q 時,將有一部分掛歷賣不出去,每份超儲損失為Co=C-S=50-30=20(元);

  • 當實際需求d > Q 時,將有機會損失,每份欠儲損失為Cu=P-C=80-50=30(元)。
  • 當Q=30時,則E_l(Q)=[30×(40-30)×0.20+30×(50-30)×0.15]+[20×(30-0)×0.05+20×(30-10)×0.15+20×(30-20)×0.20]=280(元)。
  • 當Q取其它值時,可按同樣方法算出EL(Q),結果如表2所示,由表2可以得出最佳訂貨量為30份。

  期望缺失计算表

期望利潤最大法

  比較不同訂貨量下的期望利潤,取期望利潤最大的訂貨量作為最佳訂貨量設訂貨量為Q時的期望利潤為Ep(Q)

  \boldsymbol{E_p(Q)=\sum_{d<Q}[C_ud-C_0(Q-d)]P(d)+\sum_{d>Q}C_uQP(d)}

  當Q=30時,則EL(Q)=[30×0-20(30-0)]×0.05+[30×10-20(30-10)]×0.15+[30×20-20(30-20)]×0.20+30×30×0.25+30×30×0.20+30×30×0.15=575(元)。如下表3所示:

  期望利润计算表

邊際分析法

  假定原計劃訂貨量為D,考慮追加一個單位訂貨的情況。追加1個單位的訂貨,使得期望損失變化,如果Q為最佳訂貨量,則無論增加或減少都應使損失加大。

  \boldsymbol{\Delta E_l(Q)=E_l(Q+1)-E_l(Q)}

      \boldsymbol{=[\sum_{d>Q}C_u(d-Q-1)P(d)+\sum_{d<Q}C_0(Q+1-d)P(d)]-[\sum_{d>Q}C_u(d-Q)P(d)+\sum_{d<Q}C_0(Q-d)P(d)]}

      \boldsymbol{=(C_u+C_0)\sum_{d=0}^Q P(d)-C_u=0}

  則臨界缺貨概率:

  \boldsymbol{P(D^*)=\frac{C_0}{C_0+C_u}}

  含義:當實際需求大於訂貨量D的概率P(D)等於P(D * )時,D就是最佳的訂貨量。若不存在一個D,使得P(D) = P(D * )成立,則滿足條件P(D) > P(D

* )且P(D) − P(D * )最小的D就是D * 。確定了D * ,然後再根據經驗分佈就可以找出最佳訂貨量。

  某批發商準備訂購一批聖誕樹供聖誕節期間銷售。該批發商對包括訂貨費在內的每棵聖誕樹要支付$2,樹的售價為$6。未售出的樹只能按$1出售。節日期間聖誕樹需求量的概率分佈如表4所示(批發商的訂貨量必須是10的倍數)。試求該批發商的最佳訂貨量。

  圣诞树需求量的概率分布

  \boldsymbol{P(D^*)=\frac{C_0}{C_0+C_u}=\frac{2-1}{(2-1)+(6-2)}=0.20}

  查表可知,實際需求大於50棵的概率為0.25,再結合求D* 的條件可以求出最佳訂貨量為50棵。