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多段增長模型

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多元增長模型(Multiple Growth Model)

目錄

  • 1 什麼是多元增長模型
  • 2 多元增長模型的公式
  • 3 多元增長模型與不變增長模型的關係[1]
  • 4 參考文獻

什麼是多元增長模型

  多元增長模型是假定在某一時點T之後股息增長率為一常數g,但是在這之前股息增長率是可變的。

  多元增長模型是被最普遍用來確定普通股票內在價值的貼現現金流模型。這一模型假設股利的變動在一段時間T內並沒有特定的模式可以預測,在此段時間以後,股利按不變增長模型進行變動。因此,股利流可以分為兩個部分:第一部分包括在股利無規則變化時期的所有預期股利的現值;第二部分包括從時點T來看的股利不變增長率時期的所有預期股利的現值。

多元增長模型的公式

  第一部分包括在股利無規則變化時期的所有預期股利的現值。用VT表示這一部分的現值,它等於:

  V_{T-}=\sum_{t=1}^T\frac{D_t}{(1+k)^t}  (1)

  第二部分包括從時點T 來看的股利不變增長率時期的所有預期股利的現值。因此,該種股票在時間T的價值(VT),可通過不變增長模型的方程:

  V=\frac{D_1}{k-g}

  求出:

  V_T=D_{T+1}\times\frac{1}{k-g}  (2)

  但目前投資者是在t=0時刻,而不是t=T時刻來決定股票現金流的現值。於是,在T時刻以後t=0時的所有股利的貼現值V

T +

  V_{T+}=V_T\times\frac{1}{(1+k)^T}=\frac{D_{T+1}}{(k-g)(1+k)^T}

  根據方程(1),我們得出直到T時刻為止的所有股利的現值,根據方程(3),得出T時刻以後的所有股利的現值,於是這兩部分現值的總和即是這種股票的內在價值。用公式表示如下:

  V = VT + VT +

  =\sum_{t=1}^T\frac{D_t}{(1+t)^t}+\frac{D_{T+1}}{(k-g)(1+k)^T}  (4)

  例如,假定A公司上年支付的每股股利為0.75元,下一年預期支付的每股股利為2元,因而:

  g_1=\frac{D_1-D_0}{D_0}=\frac{2-0.75}{0.75}=167%

  再下一年預期支付的每股股利為3元,即:

  g_2=\frac{D_2-D_1}{D_1}=\frac{3-2}{2}=50%

  從 T=2 時,預期在未來無限時期,股利按每年10%的速度增長,即D3 = D2(1+0.10)=3×1.1=3.3(元)。假定必要收益率為15%,可按下麵式子分別計算VTVT +

  V_{T-}=\frac{2}{1+0.15}+\frac{3}{(1+0.15)^2}=4.01(元)

  V_{T+}=\frac{3.3}{(0.15-0.10)(1+0.15)^3}=49.91

  VT + VT + = 4.01 + 49.91 = 53.92

  該價格與目前每股股票價格55元相比較,似乎股票的定價相當公平,即可以說,該股票沒有被錯誤定價。

  零增長模型和不變增長模型都有一個簡單的關於內部收益率的公式,而對於多元增長模型而言,不可能得到如此簡潔的表達式。在方程(4)中,用P代替V,用k * 代替k,可得到:

  P=\sum_{t=1}^r\frac{D_t}{(1+k^*)^t+\frac{D_{t+1}}{(k^*-g)(1+k^*)^T}}  (5)

  雖然我們不能得到一個簡潔的內部收益率的表達式,但是仍可以運用試錯方法,計算出多元增長模型的內部收益率。即說,在建立方程(5)之後估計k

* ,當代入一個假定的k * 後,如果方程右邊的值大於P,說明假定的k * 太小;相反,如果代入一個選定的k * 值,方程右邊的值小於P,說明選定的k * 太大。繼續試選k * ,最終能找到使等式成立的k *

  按照這種試錯方法,我們可以得出A公司股票的內部收益率是14.9%。把給定的必要收益15%和該近似的內部收益率14.9%相比較,可知,該公司股票的定價相當公平。

多元增長模型與不變增長模型的關係[1]

  不變增長模型是多元增長模型的特例。如果假定開始時T=0,那麼:

  V_{T-}=\sum_{t=1}^T\frac{D_t}{(1+k)^t}=0

  V_{T+}=\frac{D_{t+1}}{(k-g)(1+k)^T}=\frac{D_1}{k-g}

  多元增長模型表述為V = VT + VT + ,可知,當T=0時,V=\frac{D_1}{k-g},這個公式實際上就是不變增長模型。

參考文獻

  1. ↑ 張維主編.金融市場學.首都經濟貿易大學出版社,2004年08月第1版.