香港公司

對數曲線預測法

决策预测 9547 171

目錄

  • 1 什麼是對數曲線預測法[1]
  • 2 對數曲線預測法的應用[1]
  • 3 對數曲線預測法的適用條件[2]
  • 4 對數曲線預測法的實例分析[1]
  • 5 參考文獻

什麼是對數曲線預測法[1]

  對數曲線預測法是指根據預測對象具有對數曲線變動趨勢的歷史數據,擬合成一條對數曲線,通過建立對數模型進行預測的方法。

對數曲線預測法的應用[1]

  (一)模型特征和適用範圍

  對數曲線的模型為

  \widehat{y}=a+blnt  (1)

  其圖形如圖所示。

Image:对数曲线模型的几何图形.jpg

  對數曲線在圖形上呈現為一條單調遞增的曲線,並且增長速度逐漸減慢,這種趨勢正符合那種不斷增加,但增長速度卻不斷減小的預測對象。

  (二)參數a,b的求法

  要利用對數曲線模型來預測對數的趨勢值,則必先求參數a,b。要求a,b,則只需將t的對數(1nt)看成是一個變數T,則指數曲線模型即可轉化成一個直線模型。

  \widehat{y}=a+bT  (2)

  這樣我們就可用直線模型中求參數。和6的方法來求a,b。

  如:利用最小二乘法可推a,b為

  \begin{cases}a=\frac{\sum y-b\sum T}{n}\\b=\frac{n\sum yT-\sum y\sum T}{n\sum T^2-(\sum T)^2}\end{cases}

  將T=lnt化入上式可得

  \begin{cases}a=\frac{\sum y-b\sum lnt}{n}\\b=\frac{n\sum ylnt-\sum y\sum lnt}{n\sum lnt^2-(\sum lnt)^2}\end{cases}

  因此,我們一旦求出參數a和b,即可確定模型進行預測。

對數曲線預測法的適用條件[2]

  預測對象的增長趨勢近似於對數函數曲線,並且在預測期限內不會發生突變。

對數曲線預測法的實例分析[1]

  例某地區自1980-1994年彩色電視機的銷售量如表所示,試預測1995年的銷售量。

年份198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994
銷售量200320400445485515540560585600620635650660665

  由該地區1980-1994年彩電銷售的歷史數據可以看出,這15年來,彩電的銷售量一直在不斷的增加。但逐年的增長量卻是在不斷減少,即增長速度在不斷遞減。因此,我們可以利用對數曲線預測法來研究其發展趨勢,預測其他年度的銷售量。

  若取1980-1994年的年序數t分別為l,2,3,…,15則可列表計算出相應數據(見下表)。

Image:表对数曲线预测法.jpg

  b=\frac{15\times16138.15179-27.8993\times7880}{15\times60.452-27.8993}=173.086

  a=\frac{7880-173.086\times27.8993}{15}

參考文獻

  1. 1.0 1.1 1.2 李軸等主編.市場調查與預測[M].ISBN:7-118-01621-7/F713.52.國防工業出版社,1996
  2. ↑ 秦池江張立中主編.中國金融大百科全書:上編捲2金融管理捲[M].ISBN:7-5047-1659-6/F832.中國物資出版社,1999.06.