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彈性繫數法

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彈性繫數法(Elastic Coefficient Method)

目錄

  • 1 什麼是彈性繫數法
  • 2 彈性繫數法的預測公式
  • 3 彈性繫數法的應用
  • 4 彈性繫數法案例分析
    • 4.1 案例一:基於彈性繫數法的全國公路客貨運量預測研究[1]
  • 5 相關條目
  • 6 參考文獻

什麼是彈性繫數法

  彈性繫數法在對一個因素髮展變化預測的基礎上,通過彈性繫數對另一個因素的發展變化作出預測的一種間接預測方法。彈性繫數法適用於兩個因素y和x之間有指數函數關係y_t=\alpha^{x_t^b}的情況,式中α為比例繫數,b為y對x的彈性繫數。

  彈性一詞來源於材料力學中的彈性變形的概念。彈性繫數指材料長度變形的百分比同所施加力變化的百分比的比率,稱為交互彈性。後來彈性的概念被推廣應用於社會經濟領域。彈性繫數被用來表示兩個因素各自相對增長率之間的比率。在某一時期內能源消耗的增長率同工農業總產值的增長率的比率,就稱為在該時期內能源消耗相對於工農業總產值的彈性繫數。如果這個繫數為0.9,比例繫數α為1.096,工農業總產值預測增長為7.2%,那麼能源消耗增長的預測就是6.48%。

彈性繫數法的預測公式

  有3種表達形式:

  1、\hat{y_t}=ax_t^b

  2、\frac{\hat{y_t}}{\hat{y_k}}=(\frac{x_t}{x_k})^b

  3、\frac{(\frac{\partial\hat{y}}{\partial t})_t}{\hat{y_t}}=\frac{b(\frac{\partial x}{\partial t})_t}{x_t}(近似公式為\frac{\Delta\hat{y_t}}{\hat{y_t}}=b\frac{\Delta x_t}{x_t}

  式中k為基期,t為預測期。相應地彈性繫數b也有3種估值方法:

  1、logyt = blogxt + loga用最小二乘法求得

  2、b=\frac{log\frac{y_2}{y_1}}{log\frac{x_2}{x_1}}

  3、b=\frac{(\frac{\partial y}{\partial x})_t}{x_t}

  從y同x的函數關係中求得。當彈性繫數為常數時,稱為恆彈性繫數,否則為變彈性繫數。稱為彈性充足;|b|<1,當|b|>1,稱為彈性充足;|b|<1,稱為彈性不足。

彈性繫數法的應用

  彈性繫數法在能源方面應用很廣,常用的是能源需求相對於國民生產總值(GNP)的彈性繫數。例如工業的彈性繫數,中國1950~1978年為0.95~1.0;美國1950~1973年為0.94;日本1960~1973年為1.0,1975~1978年降為0.43。工農業總產值預測增長為7.2%,那麼能源消耗增長的預測就是6.48%。大多數國家在 1.0附近。對於商品的市場需求量,可對消費者收入水平求彈性,稱為需求量的收入彈性;對其價格求彈性,稱為價格彈性;對另一產品(互補產品或代用產品)的價格求彈性,稱為交互彈性。

  彈性繫數法在現代物流中的應用:

  此方法的數學模型為:

  • \hat{Y}_{T+L}=Y_T(1+i)^L
  • i=E_iq=\frac{i^'}{q^'}

  式中:

  • \hat{Y}_{T+L}——未來第L期的預測值;
  • YT——預測對象在當前統計期值;
  • i',i——預測對象在過去和未來時間的平均增長率(%);
  • L——預測期的時間長度;
  • q',q——分別為類比變時在過去和在未來的年均增長率。

  例:某地區在某年的貨物周轉量為2000萬t.km,在過去的5年中,該地區的貨物周轉量年平均增長率為5%,而其國民生產總值的年平均增長率為10%,預計未來3年中該地區的國民生產總值將保持8%的平均增長速度,那麼該地區3年後的貨物周轉量為:

  2000\times(1+\frac{5%}{10%}\times8%)^3\approx2250(萬t.km)

彈性繫數法案例分析

案例一:基於彈性繫數法的全國公路客貨運量預測研究[1]

  一、概況

  到2002年底,我國公路通車裡程已達176.5222×104km,高速公路通車裡程為2。513×104km,汽車總保有量超過2053.1677×104輛[2]。在國民經濟持續快速增長和人民生活水平不斷提高的有力推動下,我國公路客貨運輸呈現良好的發展勢頭。在2002年,我國共完成公路旅客運輸量(以下簡稱公路客運量)147.53億人,公路貨物運輸量(以下簡稱公路貨運量)111.63×108t[2],與2001年相比分別增加5.1653%和5.6813%。

  預測今後幾年我國公路客貨運量及其發展趨勢,對優化資源配置,建立比較完善的公路客貨運市場,從根本上轉變公路客貨運體制和經濟增長方式

,不斷提高公路客貨運的經濟與社會效益等,均具有重要的意義。同時,也可為其他一系列相關問題的科學決策提供可靠的依據。

  二、時間序列數據及其初步分析

  從開展預測的角度出發,充分地占有數據是必要的前提。只有充分地占有過去的數據和未來的信息,才能正確地把握事件的特性,選擇和判斷影響預測事件的主要因素,建立預測模型,並利用模型進行預測。在此,數據的多少和正確與否將直接決定預測的精度。

  表1過去10年我國公路客貨運量國內生產總值時間序列數據。

  表1 給出與預測直接有關的各種時間序列數據

年份1993199419951996199719981999200020012002
t12345678910
公路客運量(億人)86.071995.3940104.0810112.2110120.4583125.7332126.9004134.7392140.2978147.5257
公路貨運量(10^8t)84.025689.491494.038798.386097.653697.600499.04441038813105.6312111.6324
國內生產總值(億元)346344675958478678857446378345820678940495933102170

  而與表1中的時間序列數據對應的各項指標年增長率見。表2

  表2 各項指標年增長率 (%)

年份1993199419951996199719981999200020012002
公路客運量增長率17.620910.83069.10647.81127.34984.37900.92836.17714.11215.1653
公路貨運量增長率7.59536.50495.08134.6229-0.7444-0.05451.47954.88361.68455.6813
國內生產總值增長率(不變價)13.5012.6010.509.608.807.807.108.007.308.00

  三、彈性繫數法預測模型

  1.彈性繫數法預測模型

  彈性繫數法是經濟預測中被各國研究機構與研究人員所廣泛應用的一種方法。用該方法預測時的數學模型為

  y_t=y^\prime_t(1+i)^t

  i=E_sq=\frac{i^\prime}{q^\prime}q

  式中yt——預測對象y在時刻f的預測值;

  y^\prime_t——預測對象y在當前時刻t^\prime的值;

  i^\prime——預測對象在過去一段時間的平均增長率,%;

  i——預測對象在今後一段時間的平均增長率,%;

  Es——彈性繫數;。

  q^\prime——類比變數在過去一段時間的平均增長率,%;

  q——類比變數在今後一段時間的平均增長率,%。

  2.預測結果

  由表1、表2統計結果可以看出,在過去的10年中,我國公路客運量年均增長率為7.3481%,公路貨運量年均增長率為3.6734%,國內生產總值年均增長率為9.32%。另外,2002年全國共完成公路客運量147.5257億人,公路貨運量111.6324×108t。

  與此同時,按中國共產黨第十六次全國代表大會提出的國內生產總值到2020年力爭比2000年翻兩番的巨集偉目標,到2020年我國國內生產總值將一直保持7.18%的年均增長速度。而按國家統計局對今後幾年的預測以及對國民經濟實際運行情況的深入分析,今後幾年我國國內生產總值年均增長速度極有可能為8.00%左右。

  由此可以確定,按彈性繫數法預測模型,我國2007年的公路客運量低值應為。

  147.5257\times(1+\frac{7.3481%}{9.32%}\times7.18%)^5\prime\approx194.2767(億人)。

  而其高值則為

  147.5257\times(1+\frac{7.3481%}{9.32%}\times8.00%)^5\approx200.3018(億人)。

  同理,2007年的公路貨運量低值應為

  111.6324\times(1+\frac{3.6734%}{9.32%}\times7.18%)^5\approx128.3481(\times10^8t)

  111.632\times(1+\frac{3.6734%}{9.32%}\times8.00%)^5\approx130.3774(\times10^8t)

  表3為採用彈性繫數法時2003-2005年的具體預測值。

  表3 我國2003年-2005年公路客貨運量預測值

年份20032004200520062007
t1
公路客運量(億人)低值:155.8757164.698217430201183.8697194.2767
高值:156.8307166.7227177.2385188.4177200.3018
平均值:156.3532118.0402121.3807124.8158128.3481
公路貨運量(108t)低值:114.7916118.0402121.3807124.8158128.3481
高值:115.15231187831122.5285126.3919130.3772
平均值:114.9720118.4117121.9546125.6039129.3627

  四、預測結果分析

  綜合以上由彈性繫數法所得出的預測結果,不難看出我國2003年一2007年間無論公路客運量,還是公路貨運量均將呈繼續上升的態勢,預測年份里兩者的年均增長率分別為5.9857%和2.9921%,較之它們在過去的10年中各自的年均增長速度略低一點,但比兩項指標最近5年中分別為4.1524%和2.7349%的年均增長速度要高出不少,因而預測結果與國家巨集觀的國民經濟與社會發展目標十分吻合,或者說絕對有能力支撐預期的國內生產總值年均增長速度。

  另外,預測結果也提醒我們,未來幾年公路客貨運量的增長勢頭仍然比較強勁,因而對道路基礎條件和客貨運裝備條件的改善提出了新的挑戰,需要決策者們未雨綢繆,認真加以應對。要緊緊抓住國家擴大內需,實施積極財政政策的機遇,加快發展公路交通,使公路交通運輸生產力水平躍上一個新臺階,為拉動國民經濟增長和改善人民群眾的出行條件做出新的貢獻。

  與此同時,還要進一步加快道路運輸結構的調整,以市場為導向,通過政策引導、行業推動、企業自願、外引內聯等途徑,按照建立現代企業制度的要求,儘快形成一批具備一級經營資質的跨地區、跨行業的運輸企業集團,充分發揮規模經營效益,提高公路客貨運的科技含量和技術水平,加快科技創新,加快公路交通信息化、公路資料庫、智能交通系統(ITS)、現代物流技術(MLT)等的開發研究和推廣應用,實現公路交通新的跨越式發展。

  由彈性繫數法所得出的預測結果可以看出,我國2003年一2007年間公路客貨運量均將呈繼續上升的態勢,預測年份里兩者的年均增長率分別為5.9857%和2.9921%,與國家巨集觀目標十分吻合,也完全可以支撐預期的國內生產總值年均增長速度。

相關條目

  • 市場供應彈性預測法

參考文獻

  1. ↑ 喬向明,董梅,張明香.基於彈性繫數法的全國公路客貨運量預測研究[J].華東公路,2004,(5)
  2. 2.0 2.1 中國交通年鑒編輯委員會.中國交通年鑒.2003[M].北京:中國交通年鑒社,2003.