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戈珀茲曲線法

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什麼是戈珀茲曲線法[1]

  戈珀茲曲線法是市場預測中的一種數學模型。是以美國數學家傑明.戈珀茲命名的。

  適用於商品壽命周期中市場容量或普及率的預測。

  戈珀茲曲線的表達式為 y=k \times a \times b^t

  式中,k,b,t為3個參數。y值在0.1%一10%之間屆成熟期;y值在接近0或小於0時,入衰退期。

  如將上式兩邊取自然對數,得 \ln y =\ln k + b^t\times \ln a

  根據上式中的b和lna 的取值不同,有如圖1所示的4種圖形。

Image:戈珀兹曲线法.JPG   

戈珀茲曲線模型的原理概述[2]

  生物界中的生物個體通常都會經歷一個出生、成長、成熟和衰老的發展演變過程。描述這種演變過程的模型通常稱作為成長曲線模型。這種現象在社會經濟和科學技術領域同樣存在,比如某項新產品的問世、發展、成熟和衰退。深入分析服裝的銷量變化規律可發現其同樣具有成長曲線的特征,因此,可以運用成長曲線預測模型進行預測。由於這種模型是依據一定的演變理論為前提推導出來的,所以在某些情況下,往往能比簡單時間序列法提供更加精確的時間預測。戈珀茲曲線法是成長曲線預測法中的確一種。在計量預測分析法中,戈珀茲曲線法是預測產品銷售量的專門方法。它不但可以對產品的銷售量進行預測,而且根據PLC(productlife circle產品生命周期

)的原理,能夠給出預測點在產品生命周期中所處的階段,為今後採取適宜的市場營銷策略奠定基礎。

  一、函數形式由超越函數取對數得:\ln y =\ln k + b^t\times \ln a

  y:預測量;.t:時間;k:漸進線;a、b:模型參數,衰退期(0<1, lna >0) 銷售量加速下滑。

  二、通常我們可以用分組法求解戈柏茲曲線中的參數K,a,b,步驟如下:

  (1)整理分組。選取 N(N=3n)組研究數據。其中n是數據分成3組後,各組數據的個數。若起初N不等於3n,可以將較早期的所收集的歷史統計數據數據去掉幾個,使 N=3n。

  (2)式中的Y值用來代表預測對象對於各時序的數值,並將各Y值變換為對數。

  (3)將第一組n個數據點的各lnY 相加,求得 \sum I_1;第二組n個數據點的各個lnY 相加,求得\sum I_2;最後一組n個數據點的各lnY 相加,求得\sum I_3

  即:\sum I_1= lny0 + lny1 + lny2

  \sum I_2=lny3 + lny4 + lny5 ;

  \sum I_3=lny6 + lny7 + lny8

  (4)式中的 t值代表時序的順序,取t1=0。

  (5)將有關數據代入下列公式,計算戈珀茲模型所需參數

  (6)將上面所計算參數的值代入此模型 \ln y =\ln k + b^t\times \ln a

.即戈柏茲預測模型。

參考文獻

  1. ↑ 吳泗宗.《市場營銷學》第2版 309頁.清華大學出版社 2005.03
  2. ↑ 阮喜珍.戈珀茲曲線模型法在服裝銷量預測中的應用.商場現代化MARKET MODERNIZATION[M]2007年 第16期