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數據包絡分析

统计方法 9547 171

數據包絡分析(Data Envelopment Analysis,簡稱DEA)

數據包絡線(DEA)

  企業管理者如何評估一所快餐分銷店、銀行支行、健康診所或初等學校的生產力?衡量生產力有三重困難:第一,什麼是系統適當的投入(如勞動力時間、材料金額)及其度量方法?第二,什麼是系統適當的產出(如現金支票、存款憑證)及其度量方法?第三,正確衡量這些投入產出之間關係的方法是什麼?

  1. 衡量服務生產力

  從工程學角度看,衡量組織的生產力和衡量系統的效率相似。它可以表述為產出和投入的比率。

  例如,再評估一個銀行支行的運營效率時,可以用一個會計比率,如每筆出納交易的成本。相對於其他支行,一個支行的比率較高,則可以認為其效率較低,但是較高的比率可能是源於一個更複雜的交易組合。運用簡單比率的問題就在於產出組合沒有明確。關於投入組合,也能作出同樣的評論。廣泛基礎上的指標,如贏利性和投資回報,和全面績效評估高度相關。但它們不足以評估一個服務單位的運營效率。比如,你不能得到以下的結論:一個贏利的支行必定在雇員和其他投入的使用上是有效的。贏利性業務的比率高於平均水平比資源運用的成本效率更能解釋其贏利性。

  2. DEA模型

  目前,開發出一種技術,通過明確地考慮多種投入(即資源)的運用和多種產出(即服務)的產生,它能夠用來比較提供相似服務的多個服務單位之間的效率,這項技術被稱為數據包絡線分析(DEA)。它避開了計算每項服務的標準成本,因為它可以把多種投入和多種產出轉化為效率比率的分子和分母,而不需要轉換成相同的貨幣單位。因此,用DEA衡量效率可以清晰地說明投入和產出的組合,從而,它比一套經營比率或利潤指標更具有綜合性並且更值得信賴。

  DEA是一個線形規劃模型,表示為產出對投入的比率。通過對一個特定單位的效率和一組提供相同服務的類似單位的績效的比較,它試圖使服務單位的效率最大化。在這個過程中,獲得100%效率的一些單位被稱為相對有效率單位,而另外的效率評分低於100%的單位本稱為無效率單位。

  這樣,企業管理者就能運用DEA來比較一組服務單位,識別相對無效率單位,衡量無效率的嚴重性,並通過對無效率和有效率單位的比較,發現降低無效率的方法。

  DEA線形規劃模型建立如下:

  1) 定義變數

設Ek(k=1,2,……, K)為第k個單位的效率比率,這裡K代表評估單位的總數。

設uj(j=1,2,……, M)為第j種產出的繫數,這裡M代表所考慮的產出種類的總數。變數uj用來衡量產出價值降低一個單位所帶來的相對的效率下降。

設vI(I=1,2,……,N)為第I種投入的繫數,這裡N代表所考慮的投入種類的綜合素。變數vI用來衡量投入價值降低一個單位帶來的相對的效率下降。

設Ojk為一定時期內由第k個服務單位所創造的第j種產出的觀察到的單位的數量。

設Iik為一定時期內由第k個服務單位所使用的第i種投入的實際的單位的數量。

  2) 目標函數

  目標是找出一組伴隨每種產出的繫數u和一組伴隨每種投入的繫數ν,從而給被評估的服務單位最高的可能效率。

Image:129.jpg

  (*)

  式中,e是被評估單位的代碼。 這個函數滿足這樣一個約束條件,當同一組投入和產出的繫數(uj和vi)用於所有其他對比服務單位時,沒有一個服務單位將超過100%的效率或超過1.0的比率。

  3) 約束條件

Image:124.jpg

  (**)

  k=1,2,……,K

  式中所有繫數值都是正的且非零。

  為了用標準線性規劃軟體求解這個有分數的線性規劃,需要進行變形。要註意,目標函數和所有約束條件都是比率而不是線性函數。通過把所評估單位的投入人為地調整為總和1.0,這樣等式(*)的目標函數可以重新表述為:

Image:125.jpg

  滿足以下約束條件:

Image:126.jpg

  對於個服務單位,等式(**)的約束條件可類似轉化為:

Image:127.jpg

  k=1,2,…,K

  式中 uj≥0 j=1,2,…,M vi≥0 i=1,2,…,N

  關於服務單位的樣本數量問題是由在分析種比較所挑選的投入和產出變數的數量所決定的。下列關係式把分析中所使用的服務單位數量K和所考慮的投入種類數N與產出種類數M聯繫出來,它是基於實證發現和DEA實踐的經驗:

Image:128.jpg