最小二乘估計 (least-squares estimation)
什麼是最小二乘估計
最小二乘估計是高斯在1975年提出的參數估計法,其特點是演算法簡單,不必知道被估計量及量測量有關的統計信息。
設第i次量測Zi為
Zi = HiX + Vi
式中:Zi為mi維向量;Hi、Vi為第i次量測的量測矩陣和隨機量測雜訊。
描述r次量測的量測方程為
Z = HX + V
式中:Z、V為維向量,H為m×n矩陣。
最小二乘估計指標
最小二乘估計指標是,使各次量測Zi與由估計確定的量測的估計
均方和最小,即
X的最小二乘估計為
最小二乘估計的性質
最小二乘估計的性質是,若量測雜訊V是均值為零,方差為R的隨機向量,則
(1)最小二乘估計是無偏估計,即
或
式中:為
的估計誤差。
(2)最小二乘估計的均方誤差陣為