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有效利率

利率 9547 171

有效利率(Effective Interest rate)

目錄

  • 1 什麼是有效利率[1]
  • 2 有效利率的計算方法[1]
  • 3 有效利率的應用[2]
  • 4 參考文獻

什麼是有效利率[1]

  有效利率是指能夠真實反映全部中長期貸款成本的年費用率。

有效利率的計算方法[1]

  有效利率有兩種計算方法。

  1.近似計演算法

  近似計演算法是通過把各項費用或費用率折成實際年率,並將它們與利率加總求和,以求出有效利率的計算方法。它未能準確反映貨幣的時間價值,故稱近似計演算法。‘’

  在一般情況下,利息總是針對實際動用的貸款餘額而征收的,故利率無需再做折算。其他各項費用或費用率則需要折算成實際年率,這是因為貸款總金額可能是逐步提取並逐步償還的。其他各項費用可以分為兩類:一次性支付的費用和每年均需支付的費用。

  一次性費用的實際年率=一次性費用÷(貸款總金額×實際貸款年限)

  每年支付的費用的實際年率=(每年支付的費用×貸款年限)÷(貸款總金額×實際貸款年限)

  有效利率=一次性費用的實際年率+每年支付的費用的實際年率+利率

  例:已知:一筆為期7年的l億美元貸款,年利率10%。協議規定寬限期

為3年,償付期為4年,分4次等額還本。該借款人在簽約後立即一次性提款,無需支付承擔費。他需要按貸款額的0.5%一次性支付管理費,每年還需支計其他費用5萬美元。求有效利率。

  解:在此例中,實際貸款期為5.5年。

  (O.5%×1億)十(1億×5.5)≈0.091%

  一次性支付的管理費的實際年費用率為0.091%。

  (5萬×7)十(1億×5.5)≈0.064%

  每年支什的其他費用的實際年費用率為0.064%。

  0.091%+0.064%+10%=10.155%

  有效利率為10.155%。

  2.精確計演算法

  考慮到貨幣的時間價值,計算有效利率要使用下麵的公式:

  L-M=\frac{C_1}{1+r}+\frac{C_2}{(1+r)^2}+\ldots+\frac{C_n}{(1+r)^n}=\sum_{t=1}^n\frac{C_t}{1+r}^t

  式中,L為貸款額現值,M為一次性支付的費用,n為付息次數,C1C2C3。分別為第一次、第二次、第n次還本付息和支付其他費用的金額,r為有效利率。

  例:已知條件同上例,求按精確計演算法得出的有效利率。

  解:L=1億美元

  M=0.5%×1億=0.005億美元

  C1 = C2 = C3=1億×10%+5萬=1005萬美元

  C4=2500萬+l億×10%+5萬=3505萬美元

  C5=2500萬+0.75億×10%+5萬=3255萬美元

  C6=2500萬+0.5億×10%+5萬=3005萬美元

  C7=2500萬+0.25億×10%+5萬=2755萬美元

  將這些數據代入有效利率的精確計算公式:

  10000萬-50萬=\frac{1005}{(1+r)^2}+\frac{1005}{(1+r)^3}+\frac{3505}{(1+r)^4}+\frac{3255}{(1+r)^5}+\frac{3055}{(1+r)^6}+\frac{2755}{(1+r)^7}

  註釋單位是(萬)

  r=10.19%

  按精確計演算法,有效利率為10.19%。它不僅反映出貸款中的其他費用,而且反映出貨幣的時間價值。從嚴格的意義上,只有它才是真實反映全部貸款成本的有效利率。

有效利率的應用[2]

  有效利率從合併利息、費用、利息計算方法和其他貸款要求助財務開支等方面,而區別於錶面利率。有效利率還應該包括強制儲蓄的成本成借款人的團體資金貢獻,因為這些也是資金成本。我們在計‘算有效利率時不考慮交易成本(借款人獲得貸款時的金融或非金融成本.如開一個銀行賬戶、交通、照顧小孩,或機會成本),因為這些指標受市場影響變化太大。然而,設計信貸和儲蓄業務的發放時儘量減少小型信貸機構和客戶的交易成本很重要。

  當利息以衰減餘額方法計算和沒有額外的貸款資金成本時,有效利率與字面利率一致。但是,許多小型信貸機構以平息方法計算利率,在收取利息的間時還收取服務費用,或要求借款人有存款或對團體資金做貢獻(信用或保險資金

)。這樣,借款人的成本不僅僅是字面利息,而還包括其他成本。還必須考慮借款人的機會成本,他們不能把錢拿去再投資,他們必須分期定期償還貸款(線的時間價值)。

  影響有效利率的小型貸款變數包括:

  • 字面利息率
  • 利息計算方法:衰減餘額或平息法
  • 貸款初期利息的支付(作為向借款人發放的本金的扣除額或在貸款期限利息的支付
  • 起始階段或在貸款過程中收取的手續費
  • 支付擔保,保險,或團體資金的金額
  • 強制儲蓄或補償餘額,以及由小型信貸機構或另一個機構(銀行,信貸聯盟)向借款人支付的相應利息
  • 支付頻率
  • 貸款期限
  • 貸款數額。

  當所有變數以占貸款數額的百分比表示時,貸款數額的改變不會導致有效利率的改變。一個以貨幣為基礎的費用(如一個申請費25美元)在貸款數額變化的時候將改變有效利率;即以同樣的費用支付較少的貸款數額,導致較高的有效利率。

  註意,估算方法不直接考慮錢的時間價值和支付頻率,在內部返還率方法要考慮。雖然差別不大,但貸款期限越長,支付頻率越低,差別就越大。因為貸款未支付時間越長,以及支付頻率越低,對成本影響越大,從而估算的有效利率與用內部返還率方法計算的有效利率差別就越大。

參考文獻

  1. 1.0 1.1

    何璋著.國際金融[M].ISBN:7-5049-1748-6/F831.中國金融出版社,1997

  2. ↑ (美)喬安娜·雷格伍德(J.Ledgerwood)著;馬小丁,朱競梅譯.小額金融信貸手冊 金融業和公司運作的透視與展望[M].ISBN:7-80100-599-6/F830.5.中華工商聯合出版社,2000