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標準化的投資組合風險分析

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SPAN系統(Standard Portfolio Analysis of Risk,簡稱SPAN,標準化的投資組合風險分析)

目錄

  • 1 SPAN系統簡介
  • 2 SPAN和TIMS的基本思想
  • 3 SPAN系統的風險值計算原理
    • 3.1 1.價格風險值
    • 3.2 2.跨月價差頭寸風險值
  • 4 SPAN系統的特點及優缺點
  • 5 SPAN與保證金計算
  • 6 SPAN的參數設置

SPAN系統簡介

  在目前金融衍生品市場中,最成熟的衡量投資組合風險值的系統是SPAN(Standard Portfolio Analysis of Risk),其核心理念與VaR具有異曲同工之妙。

  SPAN系統是一個基於投資組合的保證金計算與風險評估系統,它是美國金融市場對1987年的股災反思之後,由芝加哥商業交易所(CME)根據總統顧問小組提出的加強風險控制的建議於1988年12月16日設計推出的。經過16年的檢驗與改進,SPAN系統得到了市場的廣泛認可,被近50家的交易所、結算所以及其他一些金融機構所採用,已成為計算投資組合保證金和風險評估的國際標準,其核心優勢就是高效的資金風險管理能力。

  SPAN系統不僅僅是一個保證金

計算系統,同時也是一個基於投資組合風險價值評估的市場風險模擬與分析系統,可為包括期貨、期權、現貨、股票及其任意組合的金融產品進行風險評估。在風險評估基礎上形成的保證金結果從風險管理角度而言更為有效,從而在風險可控的前提下提高了資本的使用效率。交易所也可以通過模擬市場變化,迅速搜尋出存在潛在風險的客戶,併在此基礎之上時時瞭解交易所面臨的可能的風險的大小與概率,從而為交易所特殊市場風險情形下果斷作出決策提供了風險管理層面上的依據。

SPAN和TIMS的基本思想

  在衍生品市場,不僅包括風險呈線性狀態的期貨,也包括風險呈非線性的期權,而且各頭寸間風險存在緊密聯繫,參與衍生品市場投資的機構不僅需要隨時評估持有頭寸的損益,更要瞭解投資組合的風險特點和持有期間的潛在風險。因此,建立一套全面衡量市場風險的風險控制系統是十分迫切的。有一個總和性的風險值,不僅可以幫助投資者。銀行與券商控制自己的頭寸風險.也使央行和證監會等監管機構能有效控制金融機構風險,並對其要求保有適當的資金以應付可能出現的市場風險,有利於金融市場的穩定,增加投資者信心。

  風險值(Value at Risk,VaR)就是目前被普遍採用的風險衡量指標,它是一個資產組合在特定持有期間內及特定置信度下,因市場價格變化所導致的投資組合最大的可能損失。具體到風險值的計算方法,由於金融機構或投資者的資產組合除了股票之外,還可能包括權證、債券、期權或其他衍生型產品,因此基於對準確和效率的考慮,情節模擬法逐漸成為衡量風險值最好的選擇。

  目前全球兩大通用衍生品保證金系統SPAN(Standard Portfolio Analysi sOf Risk)和TIMS(Theoretical Inter-market Margin System),就是基於情節模擬法發展出來用以衡量結算會員頭寸風臉的。SPAN是1988年12月由CME交易所(Chicago Mercantile Exchange)啟用,用以衡量結算會員總頭寸的總風險,從而決定應收取的保證金金額”;TIMS則由美國期權清算公司(The Options Clearing Corpormion;OCC)在1986年啟用。

SPAN系統的風險值計算原理

  SPAN保證金系統計算風險值的假設是,不同資產組合的變化方向是獨立的,因此.SPAN先分別計算各資產組合的價格風險值,跨月價差頭寸風險值、交割頭寸風險值。因為假設變化方向獨立,單一資產群的價格風險值是考慮其中所有資產組合最大損失的情況,所以要將各資產組合的價格風險值相加,但不同資產組合價格波動會有某種程度的相關性。因此,SPAN設計了跨產品間的價差抵扣,計算持有不同資產組合的反向頭寸可能有的抵扣空間,將單一資產群價格風險值扣除此資產群中不同資產組合間可以抵扣的風險值,經過抵扣後的資產群價格風險值加上各資產組合的跨月價差、交割風險值,以及賣出期權

最低風險值中的較大值,即為單一資產群的風險值。即:

  SPAN單一資產群風險值=MAX[賣出期權的最低風險,(價格風險值+跨月價差頭寸風險值+交割頭寸風險值-跨資產間的價差抵扣))

  投資組合總風險值=∑各資產群的風險值

  SPAN算出投資組合總風險後.會進一步計算總頭寸的凈期權價值(Net Option Value)。凈期權價值表示頭寸中所有期權按照現在市價立即平倉後的現金流量,正值表示現金流入,負值表示現金支出。SPAN根據計算出的風險值,減去凈期權價值金額,作為應收客戶的保證金(SPAN Total Requirement):

  SPAN總體應收保證金=SPAN投資組合總風險值-凈期權價值

  以下將分別敘述以上各個風險值的計算方式:

1.價格風險值

  SPAN為了衡量各資產組合在一天內可能的損益,考察了所有合約標的資產價格以及波動性的可能變化。由標的資產市價為出發點,分別向上和向下預估資產組合在一個考察區間帶來的投資組合價值變化。為了避免投資組合的價格風險不是落在極端位置上,SPAN特別將該考察區向上和向下分成三個區間來研究,同時又針對該標的資產研究其波動性向上與向下的改變。

  另外,SPAN還考慮深度虛值(價外)期權空頭頭寸額外面臨的一個特殊風險問題。因為在一般情況下,隨著到期日的逼近,標的資產不易大幅度波動,使期權由深度虛值(價外}變為實值(價內);但在特殊的情況下,標的資產價格有可能大幅度改變,使期權由深度虛值(價外)變成實值(價內)。此時,賣出期權的人便會遭受極大的損失(中航油原油期權巨虧的部分原因)。為了將上述情況考慮在內.SPAN在預估風險時加入了標的資產價格極端變化的情景,將標的資產向上向下各變化兩個全距考慮在內,由於這種價格極端變化的可能很低,咽此SPAN只考慮這種損失的某一比率。此比率通常是35%。

2.跨月價差頭寸風險值

  (1)跨月價差頭寸風險值

  所謂的跨月價差頭寸風險值,指同一資產組合中不同到期月份的期貨合約相對於現貨基差變化的風險。因SPAN在考慮期貨價格風險時,假設所有期貨合約價格和現貨價格變化作等幅度的同向變化,但實際上不同到期月份的期貨與現貨間存在基差變化風險,所以要加入跨月價差風險值。如LME的銅期貨,2005年12月份,遠期3月合約與近期的現貨月合約間基差為180美元左右,但今年3月初下降到85美元附近。因此對於資產組合中含有不同到期月份的期貨合約或以不同到期月份為標的的期貨期權合約,當合約頭寸反向時,將這些合約形成跨月價差配對.以一個設定值計算跨月價差風險。

  (2)複合的Delta

  由於SPAN是採用Delta值為基礎形成價差頭寸的,因此計算複合的Delta值就是為了計算跨資產間價差頭寸與跨月價差頭寸。Delta值代表的是標的資產價格變化一個單位時期權價格變化的幅度。由於期權Delta是動態的,會隨標的資產價格變化而不同。為了簡化,SPAN對每個合約只採用一個複合的Delta值代表。複合的Delta值是採用加權平均法計算的,越有可能出現的價格波動情景給的權重越高,價格極端變化的情景給的權重較低。因此複合的Delta考慮了資產價格變化、波動性、時間值等因素。

  (3)跨月價差計算方式

  對跨月價差配對的方式,SPAN以凈Delta值作為跨月價差配對單位,資產組合中的各合約,都以複合的Delta乘凈頭寸計算一個凈Delta值,然後再將同一資產組合內所有月份合約正的凈Delta值相加,同時也將所有月份合約負的凈Delta值相加,計算出這個資產組合內所有合約的相當於標的資產的多、空頭頭寸數,然後將不同月份、頭寸反向的期貨或期貨期權合約形成跨月價差頭寸.配對直到多頭或空頭的Delta值抵消為止。最後SPAN將形成跨月價差配對的合約以設定值計算,其餘未形成跨月價差配對的合約才需要預估價格風險。

  3.交割頭寸風險值

  SPAN認為當可實際交割的期貨合約(如有色金屬期貨合約)在到期交割月份時,由於期貨價格會受到到期可交割供給量的影響而導致價格波動比非到期月份劇烈,因此SPAN對於到期交割月份考慮一定的額外交割頭寸風險值。

  4.跨資產間的價差抵扣

  由於不同資產組合間的價格波動一般存在相關性.因此價格的變化方向會有一定的聯動性。例如LME銅期貨和美元指數2001年1月~2006年1月間相關係數為-0.73,當投資組合中持有這兩個資產的同向頭寸時(如銅期貨多頭和美元指數期貨多頭)。則某日美元指數跌幅較大時,銅價可能是上漲的,因此美元指數下跌的損失可以被銅價上漲的收益部分沖銷。因此SPAN通過不同資產組合的抵扣空間來調整計算風險值時不同資產組合波動方向獨立的假設。

  5.賣出期權的最低風險

  在SPAN的預估範圍中,賣出極端虛值(價外)期權幾乎是沒有風險的,或者說風險非常小。但如果標的資產價格大幅變化,使得期權變為實值(價內)時,賣出期權的投資者將面臨極大的損失。為了包括這種風險,SPAN設定了賣出期權最低的風險值要求,要求對每一個標的資產的期權空頭寸計算的風險值不得低於交易所的最低風險值要求。

SPAN系統的特點及優缺點

  通過以上描述可以知道,SPAN系統主要有以下優點:

  1.SPAN全面性地考慮各種風險的來源。SPAN考慮了絕大部分的風險,包括標的資產波動性的變化、期權時間價值、同標的資產跨月價差頭寸風險、實物交割的風險,以及不同資產組合間的產品間價差抵扣等,對於風險來源的考慮可以說是很全面性的。

  2.使用Delta對資產間價差進行配對,使資產間價差抵扣的分析簡化,增加了計算的精確性。任一投資組合依照SPAN的分類標準,可能包含數種資產組合,而且同一資產組合中也可能包含數種相同標的資產但執行價不同的期權或到期日不同的期貨。由於可能的組合種類甚多,加上期權價格與標的股票價格之間的變化不是線性關係,若SPAN沒有引入Delta的概念,將使抵扣率計算的複雜度倍增。因此,SPAN在計算資產間價差抵扣時,引入Delta的概念,大幅度降低了抵扣率計算的複雜度,使整個分析簡化,並增加了計算上的精確性。

  3.使用複合Delta作為合約Delta,間接考慮了Delta可能改變的Gamma風險。由於期權價格與標的資產價格間的變化不是線性關係,當價格變化過大時,用Delta不足以衡量標的資產價格變化對期權價格的影響,況且期權的Delta會隨標的資產價格不同而不同。因此,SPAN採用複合Delta作為合約的Delta,不僅具有代表性,且同時考慮了Delta可能改變的Gamma風險。

  儘管SPAN系統已經很完善,但仍然有改進的空間。

  一是資產組合間的抵扣率過多,計算過於繁瑣。當資產組合種類增加時,價差配對過程複雜;

  二是SPAN對同一資產群不同資產組合間進行價差抵扣時,低估了可抵扣空間。計算產品間價差抵扣時,形成價差的頭寸在Della抵消後,仍和其他沒有形成價差的頭寸存在抵扣空間,而SPAN沒有將這個抵扣空間考慮到計算中;

  三是沒有完全反映投資組合風險分散效果。就算投資組合中各資產組合的頭寸方向相同,無法形成價差,但當投資組合中資產組合或資產群個數增加時.投資組合風險會有所分散.而SPAN卻沒有在計算中考慮.

SPAN與保證金計算

  SPAN是一個綜合性的風險評估系統,可以精確地計算任意投資組合的總體市場風險,併在此基礎上結合交易所的風險管理理念,計算出應收取的保證金。SPAN的核心計算模塊由交易所計算並以參數文件的形式每天免費提供給投資者,投資者只要在此基礎上輸入各自的頭寸情況,就可以快捷地在個人電腦上對自己的投資組合進行風險分析,並計算出自己頭寸所需要的保證金額度。這種簡便的操作特性,使得它在推出之後即成為市場上計算保證金的主流系統,目前全球已經有接近50個交易所或結算組織使用該系統。

  為了讓SPAN適用於市場的各種情況,並精確計算任意投資組合的保證金,該系統分別測量了下列可能影響保證金額度的因素:

  1、標的資產價格的變動;

  2、標的資產的價格波動性的變動;

  3、時間的流逝;

  4、合約的交割風險;

  5、不同到期月份合約之間價差的變動;

  6、各標的資產之間價格相關性的變動。

  在此基礎之上,SPAN通過標的資產的市場價格的變動與其波動性的變動之間的組合來構建未來的市場情形,並求出某一具體投資組合在一段時間之內(一般是一個交易日)所可能的合理遭受的最大損失的期望值。交易所則在此期望值的基礎上來確定應收取的保證金額度。

  交易所為了計算保證金的需要,會先將投資組合頭寸進行分類,把具有相同或者相似標的物商品視為一個商品組合(Combined Commodity)。此外,SPAN又為了計算上的方便,將商品組合進一步歸類到各自不同的商品群(Combined Commodity Group)。

  SPAN以商品組合為基礎計算保證金,因此SPAN先將投資組合的頭寸分拆為各自不同的商品組合,並對每個商品組合計算風險值。待求出各商品組合的風險值之後,再求出每個商品群的風險值,最後加總各商品群的風險值,即得到由SPAN所確定的整個投資組合的風險值(SPAN Risk)。

  SPAN計算出投資組合的總風險之後,會進一步計算投資組合中的期權凈值(Net Option Value)。該值是投資組合中所有期權頭寸依據市場價格立即平倉後的現金流量。SPAN將整個投資組合的風險值減去期權凈值的金額,作為對客戶收取的保證金額度(SPAN Total Requirement)。

  而各商品群的風險值,是由價格掃描風險(Scan Risk)、商品組合內的跨月價差風險(Intra-Commodity Spread Risk)以及交割風險(Delivery Risk)加總之後,扣除商品組合間的價差抵扣(Inter-Commodity Spread Risk),最後與期權空頭的最低風險(Short Option Minimum)比較所得到的較大值。

  其中,價格掃描風險是指頭寸在多種(一般設置為16種)可能的市場情形下,可能遭受的最大損失;跨月價差風險是指在交易所允許商品組合內的頭寸可以抵扣的前提下,不同到期合約的價格行為之間的差異所導致的風險;交割風險是指實物交割中可能產生的風險,在衍生品市場交易中往往體現為商品合約在臨近交割期的價格波動性增大;價差抵扣是指同一商品群下不同商品組合間因為價格波動的相關性而產生的某種程度的抵消效果;而期權空頭最低風險是對期權空頭所要求的最低風險值。

  將同一商品的價格掃描風險值、不同到期月份期貨合約與不同到期月份期權合約的跨月價差風險值(僅僅按照被抵扣頭寸額來計算)、期貨合約在其交割月與期權合約在其到期月的交割風險值(分凈頭寸額與被抵扣頭寸額兩種情形計算)三個風險值加總,得到的結果與期權空頭頭寸所要求的最低風險值進行比較,其中的較大值就是該商品組合的風險值。

  將所有商品組合的風險值加總,再減去商品組合之間的價差抵扣,就是該投資組合的風險值。一般而言,只有同一商品群內的商品組合之間具有價差抵扣。將投資組合的風險值減去整個投資組合中期權凈值的金額,就得到了最終的交易所對客戶所收取的保證金額度。

SPAN的參數設置

  不同的市場具有不同的市場特性,不同的交易所也具有不同的風險管理理念與具體措施,SPAN通過參數文件來體現這種個性化。

  SPAN的參數文件主要包含價格掃描區間(Price Scan Range)、波動率掃描區間(Volatility Scan Range)、同商品跨月價差(Intracommodity Spread Charge)、交割月保證金提高(Delivery Charge)、期權空頭最低保證金(Short Option Minimum)、商品組間保證金信用抵扣(Intercommodity Spread Credit)六個方面的參數。

  1、價格掃描區間

  價格掃描區間參數用來刻劃在特定期間內以及特定的置信區間下,某一具體標的資產價格的波動範圍,確定此參數的基礎是確定標的資產價格的分佈曲線。

  絕大多數衍生品市場的標的資產價格行為都呈現出高峰厚尾的形態,並往往具有一定的偏度,因此它們的分佈就不是一個正態分佈。而關於非正態分佈的分析往往過於複雜(也不能保證標的資產價格行為與某一分佈的吻合程度就優於正態分佈),加上市場特性往往隨時間的變遷而改變,因此需要考慮採用 Rosenblatt估計或者核估計的非參數估計方法來確定標的資產價格的分佈曲線。

  標的資產價格的分佈f(x)的Rosenblatt估計為\widehat{f}(x)_R=\frac{1}{nh}\sum_{i-1}^n W(\frac{x-X_i}{h}) ,其中h稱為窗寬,W(x)=I_{[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]}(x)即僅當-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{2}時,W(x) = 1其餘W(x) = 0

  標的資產價格的分佈f(x)的核估計為\widehat{f}(x)_N=\frac{1}{nh}\sum_{i-1}^n K(\frac{x-X_i}{h}) ,其中h稱為窗寬,K(u)稱為核函數(一般採為對稱的密度函數)。

 在實際應用中,一個關鍵的因素是對窗寬h的確定。 越大,則曲線光滑得越好,但可能失去有用信息導致擬合效果不好;反之,h越小,則擬合越好,但可能光滑得不夠,也可能無法把有用信息與干擾分開。

  選取窗寬不宜採用最常見的極小預測均方誤差準則,而應該考慮諸如交叉核實法的準則。交叉核實法中的加權預測均方誤差為\epsilon(h)=\frac{1}{n}\sum_{i-1}^{n}x_i-X^'_i)^2\omega(X_i) ,其中x_i-X^'_i是基於(n-1)個數據的對Xi的非參數估計,ω(Xi)是為消除極端值對窗寬的選取的影響而設定的一個權函數,其選取依賴於我們對估計分佈的曲線形狀的要求。

  基於距離現在越遠的歷史數據對預測的貢獻應該越小的理念,我們還可以進一步對上述結果進行諸如指數平滑的修正處理。

  有了標的資產價格分佈之後,就可以很方便地獲得在特定的期間內(比如一個交易日)以及特定的置信區間下(比如95%)價格的波動範圍,也就是價格掃描區間參數。

  SPAN系統一般模擬16種市場情形,這16種市場情形就是標的資產的市價上漲或者下跌價格掃描區間的1/3、2/3、1倍、3倍的情形與標的資產價格波動率變化情形組合而得的。

  價格掃描區間原則上每天計算一次,但如果新的價格掃描區間在原有參數基礎上未超過某一比例的變化時,則保持價格掃描區間參數不動。在某些特殊市場風險情形下,價格掃描區間參數可作相應的調整。值得註意的一點是,當市場具有每日價格漲跌停板限制時,對於觸板數據需要進行修正處理。

  2、波動率掃描區間

  波動率掃描區間參數用來刻劃在特定期間內及特定的置信區間下,某一具體標的資產價格的波動率的變化範圍。確定此參數的基礎是確定標的資產價格波動率的分佈曲線。

  這裡的波動率一般是指由期權價格反演出的隱含波動率,一般採用期權的結算價格作為數據樣本來反演隱含波動率。而期權的結算價格一般是採用期權市場實際數據結合期權定價模型的理論價格而確定的。

  由期權價格的歷史數據,我們可以期權定價模型反演隱含波動率,從而估計出標的資產價格波動率的分佈曲線,併在此基礎上求出在特定的期間內以及特定的置信區間下的波動率的變動範圍,也就是波動率掃描區間參數。

  SPAN系統一般模擬16種市場情形,這些情形就是標的資產價格的波動率上升或者下降一個波動率掃描區間的情形與標的資產價格變化情形組合而得的。

  波動率掃描區間原則上每天計算一次,但如果新的波動率掃描區間在原有參數基礎上未超過某一比例的變化時,則保持波動率掃描區間參數不動。在某些特殊市場風險情形下,波動率掃描區間參數可作相應的調整。

  3、同商品跨月價差

  同商品跨月價差參數主要用來刻劃在特定期間內以及特定的置信區間下,相同商品的不同到期合約價格之間的差異,確定此參數的基礎是對合約價差的分佈曲線的確定。

  由於期貨合約與期權合約的價格行為一般都不呈正態分佈,我們沒有理由認為不同到期合約的價差就會服從正態分佈,因此需要考慮非參數估計方法。

  我們可以仍然採用Rosenblatt估計或者核估計來確定跨月價差的分佈。其中,最優窗寬由交叉核實法來確定,而核估計中的核函數一般採用對稱的密度函數。

  在跨月基差的分佈曲線基礎上,我們就可獲得在特定期間內以及特定的置信區間下不同合約價差的波動範圍,也就是跨月價差參數。

  跨月價差原則上每天計算一次,但如果新的跨月價差在原有參數基礎上未超過某一比例的變化時,則保持跨月價差參數不動。在某些特殊市場風險情形下,跨月價差參數可作相應的調整。

  4、期權空頭最低保證金

  在標的資產價格發生較大波動的時候,接近平值位置的虛值期權可能一躍成為實值期權,從而導致期權空頭的巨大虧損。期權空頭最低保證金主要就是用來防範期權空頭的上述風險。

  在相同的商品期貨基礎之上,不同的期貨合約月份對應若幹不同執行價格的期權合約。如果這些期權合約在前日結算時為虛值期權而在當日結算變為實值期權,則將這些期權結算價的價差中的最大值作為該商品系列的當日期權空頭最大損失。對過去一段時間的當日期權空頭最大損失進行數據採樣(剔除零值),以Rosenblatt估計方法或核估計的非參數方法來確定期權空頭最大損失的分佈。

  有了期權空頭最大損失的分佈之後,就可以很方便地獲得在特定的置信區間下的期權空頭髮生的最大損失的範圍。交易所在此結果的基礎上,結合期權報價中的買賣價差來確定期權空頭最低保證金。

  期權空頭最低保證金原則上每月計算一次,但如果新的期權空頭最低保證金在原有參數基礎上未超過某一比例的變化時,則保持該參數不動。在特殊市場風險情形下,期權空頭最低保證金可作相應的調整。

  5、交割月保證金提高

  交割月保證金提高參數主要是為了防範交割風險,對交割月的定義可以從交割月擴展到交割前若幹月。SPAN系統中交割月保證金提高參數又分為有抵扣合約交割月保證金提高與無抵扣合約交割月保證金提高兩類參數。有抵扣合約交割月保證金提高用於那些具有方向相反的鄰近合約與之抵扣的交割月合約,無抵扣合約交割月保證金提高用於那些無鄰近合約與之抵扣的交割月合約或者抵扣之後的交割月頭寸凈額。

  交割月保證金提高的確定主要取決於標的資產與衍生品合約之間的基差以及衍生品合約的價格在交割月的分佈曲線。期貨交割月保證金主要取決於現貨與期貨之間的基差以及期貨合約價格在交割月的分佈;期權交割月保證金主要取決於期權價格在到期月的分佈曲線。

  交易所在基差分佈曲線與交割月價格波動分佈曲線的基礎上,參考價格掃描區間參數,最後確定無抵扣合約的交割月保證金提高,並以一個小於1的比例再確定有抵扣合約的交割月保證金提高。

  由於期貨合約在交割月的價格行為與期權合約在到期月的價格行為一般都不呈現為正態分佈,我們考慮以非參數估計方法估計其價格分佈。

  同樣,因為期貨合約與現貨合約的價格行為一般也不呈現為正態分佈,我們沒有理由認為期貨與現貨之間的基差會服從正態分佈,因此也應該考慮非參數估計方法來估計基差分佈曲線。

  諸如Rosenblatt估計、核估計等非參數估計方法中,核函數的選取與窗寬的確定對分佈曲線的擬合非常關鍵,但是在實際應用中,這些因素的確定往往非常困難且非常繁瑣。而期貨交割月保證金提高的最終確定需要基差分佈、交割月價格分佈以及價格掃描區間參數三方面的權衡,期權交割月保證金提高的最終確定需要到期月價格分佈以及價格掃描區間參數兩方面的權衡,因此對其中單獨一個分佈的非參數估計可考慮採用略為簡單的近鄰估計方法。

  對每個z選取一個以z為中心且長度隨機的區間,而區間內所包含的樣本點個數是固定的k,則基差分佈、交割月價格分佈、到期月價格分佈的近鄰估計為\widehat{f}(z)=\frac{k}{2nd_k(z)},其中的窗寬2ndk(z)是個隨機變數,而[xdk(z),x + dk(z)則為包含k個樣本點的最短區間。

  有了基差分佈、期貨交割月價格分佈、期權到期月價格分佈,就可以很方便地獲得在特定的置信區間下(比如95%),基差、交割月或者到期月價格的波動範圍。交易所再結合價格掃描區間參數來最終確定交割月保證金提高。

  交割月保證金提高的確定需要參考價格掃描區間參數,因此原則上每天確定一次,但如果新的交割月保證金提高在原有參數基礎上未超過某一比例的變化時,則保持該參數不動。在特殊市場風險情形下,交割月保證金提高可作相應的調整。

  6、商品組間保證金信用抵扣

  在同一個商品群下的商品組合之間,其價格行為往往具有較強的相關性,且大多呈現正相關。這種價格上較強的相關性為相似商品之間保證金的抵扣提供了依據。

  因此,SPAN系統允許同一商品群下的方向相反的商品合約之間在保證金上具有一定的抵扣比例,其具體的抵扣比例就是由商品組間保證金信用抵扣來刻劃的。商品間價格相關性越低,商品組間保證金信用抵扣比例就越低,當商品間價格呈現弱相關性時,商品組間一般不再給予任何保證金信用抵扣。

  SPAN系統中的投資組合的風險值是加總所有商品組合的風險值後,再減去商品組間保證金信用抵扣額度來得到的。而商品組間保證金信用抵扣參數實際上是一個比率,需要乘以一個價格繫數才能得到商品組間保證金信用抵扣額度。由於兩個商品共用一個商品組間保證金信用抵扣參數,價格繫數就不能是兩個商品價格中的任意一個,從而必須確定一個共用的價格繫數。這個價格繫數就是SPAN系統中的複合Delta參數,是依據兩個商品的合約在不同市場情形下的歷史價格表現來估計的。

  商品組間保證金信用抵扣原則上每天計算一次,但如果新的信用抵扣比率在原有參數基礎上未超過某一比例的變化時,則保持該參數不動。但在諸如商品組間價格產生巨大背離等特殊市場風險情形下,可降低某兩個商品組間保證金信用抵扣比率,甚至不給予任何信用抵扣。