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標準差率

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變異繫數(Coefficient of variation)

什麼是變異繫數

  變異繫數又稱“標準差率”,是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個統計量。當進行兩個或多個資料變異程度的比較時,如果度量單位與平均數相同,可以直接利用標準差來比較。如果單位和(或)平均數不同時,比較其變異程度就不能採用標準差,而需採用標準差與平均數的比值(相對值)來比較。

  標準差與平均數的比值稱為變異繫數,記為C.V。變異繫數可以消除單位和(或)平均數不同對兩個或多個資料變異程度比較的影響。

變異繫數的計算

  變異繫數的計算公式為:

  C.V=\frac{S}{\bar{x}}\times 100%

  變異繫數越小,變異(偏離)程度越小,風險也就越小;反之,變異繫數越大,變異(偏離)程度越大,風險也就越大。

  例:已知某良種豬場A種成年母豬平均體重為190kg,標準差為10.5kg,而B種成年母豬平均體重為196kg,標準差為8.5kg,試問兩個品種的成年母豬,那一個體重變異程度大。

  此例觀測值雖然都是體重,單位相同,但它們的平均數不相同,只能用變異繫數來比較其變異程度的大小。

  由於,A種成年母豬體重的變異繫數:C.V=\frac{10.5}{190}\times 100%=5.53%

  B種成年母豬體重的變異繫數: C.V=\frac{8.5}{196}\times 100%=4.34%

  所以,A種成年母豬體重的變異程度大於B種成年母豬。

  註意,變異繫數的大小,同時受平均數和標準差兩個統計量的影響,因而在利用變異繫數表示資料的變異程度時,最好將平均數和標準差也列出。