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死亡表

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生命表(Life Table/Mortality Table)

目錄

  • 1 什麼是生命表
  • 2 生命表的發展歷史
  • 3 生命表的作用
  • 4 生命表統計的項目
  • 5 生命表項目的計算
  • 6 我國的生命表

什麼是生命表

  生命表又稱“死亡表”,是反映一個國家或一個區域人口生存死亡規律的調查統計表。生命表是人口統計學中一個非常有用的工具,它通常被用於模擬某一人口從出生到死亡的過程。因可根據它計算人口的平均預期壽命,在中文里有人稱其為壽命表。此表系根據分年齡死亡率(mx)編製,並主要反映各年齡死亡水平,故又稱死亡率表

  生命表是對相當數量的人口自出生(或一定年齡)開始,直至這些人口全部去世為止的生存與死亡記錄。通常以10萬(或100萬)人作為0歲的生存人數,然後根據各年中死亡人數,各年末生存人數計算各年齡人口的死亡率、生存率,列成表格,直至此10萬人全部死亡為止。生命表上所記載的死亡率、生存率是決定人壽保險費的重要依據。

  生命表不是簡單初步的會計資料,而是根據一定的調查時期所獲得的有關國家或地區的人口普查資料(或有關部門的統計資料)。

  生命表以年歲為綱,全面、完整地反映了某一國家或地區一定人群從誕生直至全部死亡的生死規律。生命表的編製為經營人壽保險業務奠定了科學的數理基礎,是計算人身保險

的保險費、責任準備金、退保金的主要依據。於1693年編製而成的。

  保险术语

生命表的發展歷史

  生命表的建立可追溯到公元1661年,英國就有了歷史上最早的死亡機率統計表。到1693年,世界上第一張生命表是英國天文學家哈萊制定了《哈萊死亡表》,它奠定了近代人壽保險費計算的基礎,到1700年,英國又建立了"均衡保費法",使投保人每年繳費是同一金額。

  生命表是怎麼來的呢?對於單個人來說,出生後何時死亡是不可知的,但對於一個國家,一個地區,在一定時間,一定的社會經濟條件下,人的生、老、死是有規律可循的。人們可根據大數法則的原理,運用統計方法和概率論,編製出生命規律的生命表,它是同批人從出生後,陸續死亡的生命過程的統計表。

  我國在1929-1931間,金陵大學的肖富德編製了中國第一張生命表,稱為"農民生命表"。1982年第2次全國人口普查得到了完整的生命表資料,直到1995年末才制定出了中國人壽保險業第一張經驗生命表。

生命表的作用

  生命表主要用於計算長期壽險的保險費率,我們知道,長期壽險的保險費率由死亡率、預定利率、附加費用率組成。因此,生命表的數據決定了長期壽險費率的高低,這也就是為什麼年齡越大繳費越貴的原因之一,因為年齡越大,死亡率就越高。以上就是生命表的奧秘,通過瞭解它,我們可以理解長期壽險的保費是怎樣計算出來的,並知道了人壽保險確實是一門真正的科學。

生命表統計的項目

  生命表統計的主要項目一般分為五項:

  (1)年齡,用X代表,表示年齡X歲;

  (2)年齡X歲的生存人數;

  (3)年齡X歲至X+1歲內的死亡人數;

  (4)年齡X歲的人在一年內的生存率;

  (5)年齡X歲的人在一年內的死亡率。

生命表項目的計算

  生命表中各項指標均隨年齡而定,是年齡 x的函數。對於不同指標來說,年齡x一欄的數值具有不同涵義。對於l、Tx、x,年齡x是指達到某確切年齡,如l2即表示正好活到第二個生日的人數。對於 qx、dx、lx,年齡x則是指從確切年x至x+1歲之間的這一歲年齡區間,如d2即表示在第二個生日和第三個生日之間死亡的人數。

  年齡x= 0分別表示剛出生的那一刻或從出生至第一個生日之間的年齡區間。活到每一個確切年齡 x的人在未來的一歲間隔(也即未來的一年時間)內,均有死亡的可能。不同年齡的這種死亡可能性大小不同,死亡概率qx即指活到x歲的人在x至 x+1歲間死亡的可能性。各年齡死亡概率的數值根據實際調查的各年齡死亡率計算而得,它是整個生命表的基礎,其他指標均由此衍生而出。

  lx表示活到確切年齡 x歲的人數,稱尚存人數。l0即確切年齡 0歲人數,也即出生人數。生命表中的計算均從l0開始,故 l0稱為生命表的基數。顯然,表中其他各欄人數均隨l0的取值而定。

  一般生命表中為使人數保持整數,多取 l0=100000;也可取l0=1,則表中各欄人數均成為與l0的比例繫數,更便於用來進行各種計算。

  從 l0出發,在0~1歲間隔內,按死亡概率q0,將會有d0人死亡,d0=l0·q0。活到1周歲的尚存人數

  l_1=l_0-d_0=l_0-l_0\cdot q_0=l_0(1-q_0)

  同理

  d_1=l_1\cdot q_1,l_2=l_1-d_1=l_1(1-q_1)

  一般而言,則有  

  d_x=l_x\cdot q_x

  l_{x+1}=l_x-d_x=l_x\cdot (1-q_x)

  可見,有了各年齡死亡概率qx的數值,又給定基數l0,便可計算出各年齡尚存人數lx和死亡人數dx。

  生存人年數 Lx指已活到確切年齡x歲的lx人在x至x+1 歲間所活的人年數。由於在這一歲間隔內死亡的人是陸續死去的,既活了一段時間,又未滿一年,所以lx>Lx>lx+1。在 1歲一組的年齡組中,Lx也可看做是x至x+1歲這一年齡間隔內的平均人數。若假定死亡是均勻分佈的,則

  L_x=\frac{l_x+l_{x+1}}{2}

  在最低幾個年齡組和高年齡組,可加某些修正。

  將已活到確切年齡 x歲者以後預期可活的人年數加以累計,即得x歲以後預期生存人年總數Tx。

  對於已活到確切年齡x歲的lx人而言,每人平均預期尚可再活x年,e_x=\frac{T_x}{l_x},稱為平均餘壽e_0=\frac{T_0}{l_0},也有人稱之為平均餘年。出生時的平均餘壽,通稱平均預期壽命或平均壽命。它表明按生命表中各年齡的死亡概率計算,一個初生嬰兒平均預期可活多少歲。

  生命表中的年齡間隔,可以是1歲一組,也可以是5歲一組或10歲一組。前者稱為完全生命表,後者稱為簡略生命表。簡略生命表中往往也把0歲組單獨列出。

  生命表中的死亡概率由實際調查所得的分年齡死亡率換算得到。通常用的最簡單的公式為1歲組

  q_x=\frac{2m_{x}}{2+m_x}

  n歲組

  nq_x=\frac{2\cdot n\cdot_n m_x}{2+n\cdot_n m_x}

  式中 qx與mx分別為x 歲組的死亡概率和死亡率,nqx與nmx分別為(x~x+n)年齡組的死亡概率和死亡率。

  生命表的原意是反映同一批人陸續死亡減少過程當中各年齡人數之間的比例關係,以及這批人活到各年齡時的平均餘壽。整個生命表的推理過程都是針對一批人而言的,但實際編製生命表時,通常都是根據某一年或連續幾年不同批人的死亡率,因而反映的是該時期的死亡水平,稱為時期生命表。反之,根據某同批人經歷各年齡時的死亡率而編製的生命表,則稱為同批人生命表或一代人生命表。

  當人口死亡率變化不大時,可利用生命表進行各種人口數的估計推算。根據某年出生人數或某年齡人數推算若幹年後相應年齡的人數。例如,從1988年出生人數估計1995年年底年滿7歲不到8歲的人數

  p7_{1995}=B_{1998}\cdot\frac{L_7}{l_0}

根據1982年普查時10歲女孩人數預測1992年年中達到法定最低婚齡的女青年人數

  W_{20,1992.7.1}=W_{10;1982.7.1}\frac{L^F_{20}}{L^F_10}

  根據某地區、某時期實際死亡率水平編製的生命表,只能反映該地區、該時期情況。有人綜合許多不同死亡水平的生命表,編製成與各種不同0值相應的成套的生命表,稱為模型生命表,可供缺乏資料的國家或地區使用。

我國的生命表

  因為我國保險業發展時間短暫,改革開放之初基本參照了日本的經驗生命表。

  直到1995年,當時的中國人民保險公司參考其1990年至1993年的保單數據,制訂了中國人壽保險業第一張經驗生命表。這張生命表從1996年開始使用。

  20世紀90年代中國人民保險(集團)公司組織了大量的專家,成功地編製出《中國人壽保險業經驗生命表》,並於1997年4月1日起正式運用於人壽保險業務的經營核算中。

   中國保監會2003年8月啟動我國第二張《生命表》的編製工作,第一次在全行業範圍內進行經驗死亡率調查,參調公司為國內經營時間較長、數據量較大的六家公司,所用保單數據一億多條,占行業數據量的98%以上。

   新的《生命表》比較客觀地反映了壽險業經驗死亡率,為保險公司釐定費率、準備金評估以及死亡率的研究提供科學的依據。