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皮爾曲線預測法

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目錄

  • 1 什麼是皮爾曲線預測法
  • 2 皮爾曲線預測法的產生
  • 3 皮爾曲線預測法的模型[1]
  • 4 皮爾曲線預測法的計算方法[1]
  • 5 參考文獻

什麼是皮爾曲線預測法

  皮爾曲線的預測法是指根據預測對象具有皮爾曲線變動趨勢的歷史數據,擬合成一條皮爾曲線,通過建立皮爾曲線模型進行預測的方法。

皮爾曲線預測法的產生

  皮爾曲線是1938年比利時數學家哈爾斯特(P.F verhulst)首先提出的一種特殊曲線。後來,近代生物學家皮爾(R.Pearl)和L·J·Reed兩人把此曲線應用於研究人口生長規律。所以這種特殊的曲線稱之為皮爾增長曲線,簡稱皮爾曲線。當經濟變數的發展變化表現為初期增長速度緩慢,隨後增長速度逐漸加快,達到一定程度後又逐漸減慢,最後達到飽和狀態的趨勢,即原時間序列倒數的一階差分的環比為一個常數,可以用皮爾曲線來描述。因此,皮爾曲線的預測法是根據預測對象具有皮爾曲線變動趨勢的歷史數據,擬合成一條皮爾曲線,通過建立皮爾曲線模型進行預測的方法。

皮爾曲線預測法的模型[1]

  其模型為:

  \widehat{y}_t=\frac{1}{k+ab^t}(1)

  式中:\widehat{y}_t——第t期的預測值;

  t——時間序列的時序號;

  a、b、k——參數。

皮爾曲線預測法的計算方法[1]

  我們仍然以三和值法對皮爾模型的參數a、b、k進行估計。

  將(1)的皮爾模型變形為:

  \widehat{y}_t=\frac{1}{k+ab^t}

  設有3n個觀察值,將時序分成每個間距數為n的三段,分別求出每一間距期數和:\sum_1\frac{1}{y_t},\sum_2\frac{1}{y_t},\sum_3\frac{1}{y_t}

  仿照龔珀茲預測模型估計參數的三段法,求得參數a、b、k的計算公式如下:

  \begin{cases}b=sqrt[n]{\frac{\sum_3\frac{1}{y_t}-\sum_2\frac{1}{y_t}}{\sum_2\frac{1}{y_t}-\sum_1\frac{1}{y_t}}}\\a=(\sum_2\frac{1}{y_t}-\sum_1\frac{1}{y_t})\frac{b-1}{(b^n-1)^2}\\k=\frac{1}{n}(\sum_1\frac{1}{y_t}-a\frac{b^n-1}{b-1})\end{cases}

參考文獻

  1. 1.0 1.1 蔣志華主編.市場調查與預測[M].ISBN:978-7-5037-5592-7/F713.5-43.中國統計出版社,2009.02