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貝葉斯預測模型

决策模型 9547 171

目錄

  • 1 貝葉斯預測模型的概述
  • 2 Bayes預測模型及其計算步驟
  • 3 計算實例
  • 4 計算結果分析
  • 5 相關條目

貝葉斯預測模型的概述

  貝葉斯預測模型是運用貝葉斯統計進行的一種預測.貝葉斯統計不同於一般的統計方法,其不僅利用模型信息和數據信息,而且充分利用先驗信息。

  托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes)的統計預測方法是一種以動態模型為研究對象的時間序列預測方法。在做統計推斷時,一般模式是:

  先驗信息+總體分佈信息+樣本信息→後驗分佈信息

  可以看出貝葉斯模型不僅利用了前期的數據信息,還加入了決策者的經驗和判斷等信息,並將客觀因素和主觀因素結合起來,對異常情況的發生具有較多的靈活性。這裡以美國1960—2005年的出口額數據為例,探討貝葉斯統計預測方法的應用。

Bayes預測模型及其計算步驟

  此處使用常均值折扣模型, 這種模型應用廣泛而且簡單,它體現了動態現行模型的許多基本概念和分析特性。

常均值折扣模型

  對每一時刻t常均值折模型記為DLM{1,1,V,δ},折扣因數δ,O<δ<l定義如下:

  觀測方程:μt = μt − 1 + ωtωt~N [O,W

t]

  狀態方程:yt = μt + vtvt~N [0,V]

  初始信息:\mu_0\mid D_0~N [m0C0]

  其中μ是t時刻序列的水平,Vt是觀測誤差項或雜訊項,ωt是狀態誤差項。

定理:對於每一時刻t,假設μt − 1的後驗 分佈(\mu_t\mid D_{t-1})~N [mt − 1,Ct − 1],則μt的先驗分佈(\mu_t\mid D_{t-1})~N [mt − 1,Rt],其中Rt = Ct − 1 + Wt

推論1:(y_t\mid D_{t-1})~N [ft,Qt],其中ft = mt − 1,Qt = Rt + V

推論2μt的後驗分佈(\mu_t\mid D_t)~N [mtCt],其中mt = mt − 1 + Atet,Ct = ATvt,At = Rt / Qt,et = ytft

  由於Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有Wt = Ct − 1 − 1 − 1)

其計算步驟為:

  (1)Rt = Ct / δ; (2)Qt = Rt + V

  (3)At = Rt / Qt; (4)ft − 1 = mt − 1

  (5)etytft − 1; (6)Ct = AtV

  (7)mtmt − 1 + Atet

計算實例

  根據The SAS System for Windows 9.0所編程式,對美國出口額 (單位:十億元)變化進行了預測。選取常均值折扣模型和拋物線回歸模型。

  Image:贝叶斯预测模型1.jpg

  美國出口額的預測, 預測模型的初始信 息為m0=304,Co=72,V=0.Ol,δ=0.8得到的1960—2006年的預測結果。見表2中給出了預測的部分信息(1980—2006年的預測信息)。

  Image:贝叶斯预测模型2.jpg

  通過The SAS System for Windows 9.0軟體回歸分析得到拋物線預測方程:

  f_t=1752456-1786.85019x_1+O.45548x_t^2x_t 表示年份

見表3給出了1980-2006年的預測信息。

  Image:贝叶斯预测模型3.jpg

計算結果分析

  對預測結果的準確度採用平均絕對百分誤差(MAPE)分析。公式如下:

  MAPE=\frac{1}{n}(f_t-f_t^\prime)/f_t*100%

  根據表l和表2對1980-2005年出口額的預測結果可知,常均值折扣模型所得結果的平均絕對百分誤差MAPE=8.1745%,而由拋物線回歸模型所得結果的平均絕對百分誤差為9.5077% 。由此可見這組數據中, 使用貝葉斯模型預測的結果更為精確。

  對於隨機波動、變化相對穩定的數據,用常均值折扣模型預測是比較精確。這裡研究的貝葉斯統計預測方法,在許多領域都可能適用。在解決這類相關問題時,貝葉斯統計預測方法與傳統的預測方法相比有明顯優勢。

相關條目

  • 貝葉斯決策法
  • 貝葉斯決策理論
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  • 貝葉斯概率