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運動場悖論

博弈论 9547 171

什麼是運動場悖論

  運動場悖論是芝諾(Zeno)提出的四個悖論(兩分法、阿基裡斯(Achilles,荷馬史詩《伊里亞特》中的善跑猛將)追龜說、飛箭靜止說、運動場悖論)中的第四個。

  運動場悖論的大意是:跑道上有兩排物體,大小相同且數目相同,一排從終點排到中間點,另一排從中間點排到起點.它們以相同的速度沿相反方向作運動.芝諾認為從這裡可以說明:一半時間和整個時間相等。亞里士多德接著指出:“這裡錯誤在於他把一個運動物體經過另一運動物體所花的時間,看做等同於以相同速度經過相同大小的靜止物體所花的時間。事實上這兩者是不相等的。”

  首先假設在操場上,在一瞬間(一個最小時間單位)裡,相對於觀眾席A,列隊B、C將分別各向右和左移動一個距離單位。

  □□□□  觀眾席A
  ■■■■  隊列B・・・向右移動(→)
  ▲▲▲▲  隊列C・・・向左移動(←)

  B、C兩個列隊開始移動,如下圖所示相對於觀眾席A,B和C分別向右和左各移動了一個距離單位。

  □□□□ 
   ■■■■
 ▲▲▲▲

  而此時,對B而言C移動了兩個距離單位。也就是,隊列既可以在一瞬間(一個最小時間單位)里移動一個距離單位,也可以在半個最小時間單位里移動一個距離單位,這就產生了半個時間單位等於一個時間單位的矛盾。因此隊列是移動不了的。

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