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Chance Constrained Model

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機會限制模型(Chance Constrained Model)

什麼是機會限制模型[1]

  機會限制模型最早由CharnesKirby提出 。在他們的論文里,將未來的存款與貸款支出看作是聯合分佈的隨機變數,以資本充足率公式作為機會限制。該模型的缺點是,違背約束的情況並沒有根據其數量給予懲罰。Charnes等將該方法應用於資產負債表的管理,另外兩篇文章用該模型對保險公司的資產組合進行分析。

  Dert在指定收益年金領域將該模型發展為多階段機會限制模型(Multistage chance-constrained ALM model),與Charnes和Kirby不同的是,該作者以場景模擬不確定性而不是作分佈假設。以該模型為例,該這個模型的目標函數是,在失去償付能力的風險水平可以接受、確保及時支付指定收益的能力的穩定性的限制下實現籌資成本最小。其中償付能力要求為基金剩餘負債與相應償付能力比率的乘積(即下述模型限制7),資產價值低於要求的水平通過場景設定模擬(限制8、9、10)。

機會限制模型的內容[1]

  整個模型如下:

  目標:A_{01}+\sum_{t=1}^{T-1}\sum_{s=1}^{S_t}P(t,s)\gamma_{ts}Y_{ts}+\lambda\sum_{t=1}^T\sum_{s=1}^{S_t}p(ts)\gamma_{ts}Z_{ts}

  限制:Y_{ts}^t\le Y_{ts}\le Y_{ts}^u    (1)

  y_{ts}^l\le\frac{Y_{ts}}{W_{ts}}\le y_{ts}^u    (2)

  \frac{Y_{ts}}{W_{ts}}-\frac{Y_{t-1,\hat{s}}}{W_{t-1,\hat{s}}}\le\beta_t    (3)

  A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts}=\sum_{i=1}^NX_{its}    (4)

  x_{its}^l(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})\le X_{its}\le x_{its}^u(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})

    t=0,\cdots,T-1,s=1,\cdots,S_t    (5)

  A_{ts}=Z_{ts}+\sum_{i=1}^Ne^{r_{its}}X_{i,t-1,\hat{s}}    (6)

  A_{ts}\ge\alpha L_{ts}    (7)

  Z_{ts}\ge f_{ts}M_{ts}    (8)

  \sum_{s=1}^{S_t}P[(t,s)|(t-1,\hat{s})]f_{ts}\le \Psi_{t-s,\hat{s}}    (9)

  f_{ts}\in{0,1}  t=0,\cdots T-1,s=1,\cdots,S_t    (10)

  其中:

  • t=0,1,\cdots,T為時間段;
  • s=1,2,\cdots S_t為設定的狀態;
  • i=1,2,\cdots N為資產類別;
  • α:預定投資水平;
  • βt:時刻t每階段作為工資成本部分的繳費的最大上漲幅度;
  • γts:狀態s下時間t的現金流量折扣因數;
  • lts:狀態s下時間t時基金的收益支付和成本;
  • Lts:狀態s時間t時的精算準備金(actuarial reserve);
  • λ:對補救繳費進行懲罰的懲罰參數;
  • rits:狀態s時間t時投資在 類資產的連續回報;
  • Mts:狀態s時間t時的大的常量;
  • Wts:狀態s下t時段的工資成本;
  • Ats:狀態s時間t時在接收到繳費及作收益支付前時的資產價值;
  • fts:二項分佈變數,表示狀態s時間t時是否需要補救的繳費;
  • Ψts:給定狀態s和時間t時在時間t+1時資金不足的概率;
  • Xits:狀態s時間t時投資在資產i上的總金額;
  • xits:狀態s時間t時投資在資產i上的比例;
  • Yts:狀態s下t時段的正常繳費;
  • yts:狀態s下時段t的正常繳費占工資成本的比例;
  • Zts:狀態s時間t時的補救繳費。

  開始三個限制條件分別限制了正常繳費量、占工資成本的比例及其最大上漲幅度。在收到正常繳費及做出收益支付後,資產價值由(4)式重新分配,(5)式給出了重新分配資產組合的上下界。通貨膨脹、工資水平的上漲及資產回報的場景由向量自回歸模型模擬給出,其特征以馬爾可夫鏈模擬。

參考文獻

  1. 1.0 1.1 資產負債管理理論與實踐綜述(作者:戴穩勝,張蕾,劉雪冬,張志勇)