香港公司

Poisson分佈

9547 171

泊松分佈(Poisson Distribution)

目錄

  • 1 什麼是泊松分佈
  • 2 泊松分佈使用範圍
  • 3 Poisson分佈的性質
  • 4 參考文獻

什麼是泊松分佈

  Poisson分佈(法語:loi de Poisson,英語:Poisson distribution,譯名有泊松分佈、普阿松分佈、卜瓦松分佈、布瓦松分佈、布阿松分佈、波以松分佈、卜氏分配等),是一種統計與概率學里常見到的離散機率分佈(discrete probability distribution),由法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年時發表。

  泊松分佈的概率質量函數為:

  P(X=k)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}

  泊松分佈的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。

  泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數,電話交換機接到呼叫的次數,汽車站臺的候客人數,機器出現的故障數,自然災害發生的次數等等。

泊松分佈使用範圍

  Poisson分佈主要用於描述在單位時間(空間)中稀有事件的發生數. 即需滿足以下四個條件:[1]

  1.給定區域內的特定事件產生的次數,可以是根據時間,長度,面積來定義;

  2.各段相等區域內的特定事件產生的概率是一樣的;

  3.各區域內,事件發生的概率是相互獨立的;

  4.當給定區域變得非常小時,兩次以上事件發生的概率趨向於0。      例如:

  1.放射性物質在單位時間內的放射次數;

  2.在單位容積充分搖勻的水中的細菌數;

  3.野外單位空間中的某種昆蟲數等。

Poisson分佈的性質

  一、Poisson分佈的均數與方差相等,即σ2=m

  二、Poisson分佈的可加性

  如果X1,X2,…,Xk相互獨立,且它們分別服從以μ1μ2 ,…,μk為參數的Poisson分佈,則T=X1+X2+…+Xk也服從Poisson分佈,其參數為μ1 +μ2+…+μk

  三、Poisson分佈的正態近似

  m相當大時,近似服從正態分佈:N(m,m)

  四、二項分佈的Poisson分佈近似

  設Xi~B (ni πi),則當ni→∞,πi很小,且niπi = μ保持不變時,可以證明Xi的極限分佈是以μ為參數的Poisson分佈。

參考文獻

  1. ↑ 戴維 M. 萊文等.《以EXCEL為決策工具的商務統計》.機械工業出版社,2009