SCL - IWIKI

證券特征線（Security Characteristic Line，SCL）

什麼是證券特征線

　　證券特征線用於描述一種證券的實際收益率。

　　具體來說，證券特征線是證券i的實際收益率 $r i$ 與市場組合實際收益率 $r M$ 間的關係可用回歸方程來表示：

　　 $r_i=a_i+b_ir_M+\varepsilon_i$

　　其中： $a i$ 是回歸繫數，而 $a i$ 和 $b i$ 分別是證券i的a繫數和b繫數；math>r_i</math>為縱坐標、 $r M$ 為橫坐標。

　　回歸方程的參數通過下式估計：

　　　　 $b_i=P_{iM}\times\frac{\delta_i}{\delta_M}=\frac{cov(r_i,r_M)}{\delta_M^2}=\beta_i$

　　 $a i = E (r i) - β i E (r M)$

　　其斜率與 $β$ 繫數一致。證券的收益率 $r i$ 與市場證券組合的收益率 $r M$ 的關係通過回歸方程 $r_i=a_i+b_ir_M+\varepsilon_i$ 來描述，這個回歸方程被稱為證券的特征方程。而市場收益率所決定的那部分收益率由回歸直線 $r i = a i + b i r M$ 確定，這條回歸直線被稱為證券的特征線。

證券特征線的分析

　　以上討論了單個證券的特征線，這些討論同樣適合於任意證券組合，為了與單個證券特征線的符號一致，記任意證券組合P的特征線為：

　　 $r_p=a_p+\beta_pr_M+\varepsilon$ 　　　　(1)

　　根據式(1)有：

　　 $a p = E (r p) - β p E (r M)$

　　由資本資產定價模型知，在均衡條件下：

　　 $E$

(r_p) − r_F = β[E(r_M) − r_F]

　　代入上式得：

　　 $a p = r F + [E (r M) - r F]β p - β p E (r M)$

　　 $r F - r F β p$

　　從而式(1)變為：

　　 $r_p=r_F(1-\beta_p)+\beta_pr_M+\varepsilon_p$

　　或寫成：

　　 $r_p=r_F+(r_M-r_F)\beta_p+\varepsilon_p$

　　於是，在資本資產定價模型的均衡狀態下，證券組合P的特征線為:

　　 $r p - r F = (r M - r F)β p$ 　　　　(2)

　　不同的證券或證券組合的特征線經過共同的點 $(r F, r M)$ 對給定的無風險收益率，其特征線與其β繫數是一一對應的，也就是說不同的證券組合，只要有相同的β繫數，將共同擁有一條特征線。在E－σ坐標系中，處於同一水平線上的證券組合擁有同一條特征線，特征線的斜率為其β繫數，在縱軸上的截距為 $r F (1 - β p)$ 。