average

平均數（Average）

什麼是平均數

　　平均數是統計學中最常用的統計量，用來表明資料中各觀測值相對集中較多的中心位置。在畜牧業、水產業生產實踐和科學研究中，平均數被廣泛用來描述或比較各種技術措施的效果、畜禽某些數量性狀的指標等等。

　　統計平均數是用於反映現象總體的一般水平，或分佈的集中趨勢。數值平均數是總體標誌總量對比總體單位數而計算的。^[1]

　　 $\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})=0$ 或簡寫成 $\sum(x-\bar{x})=0$

　　 $\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2<\sum_{i=1}^n(x_i- a)^2$ 　　　　（常數a≠ $\bar{x}$ ）

　　或簡寫為： $\sum(x-\bar{x})^2<\sum(x-\alpha)^2$

　　以上兩個性質可用代數方法予以證明。

　　對於總體而言，通常用μ表示總體平均數，有限總體的平均數為：

　　 $\mu=\sum_{i=1}^nx_i/N$

　　式中，N表示總體所包含的個體數。

　　當一個統計量的數學期望等於所估計的總體參數時，則稱此統計量為該總體參數的無偏估計量。統計學中常用樣本平均數（ $\bar{x}$ ）作為總體平均數（μ）的估計量，並已證明樣本平均數是總體平均數μ的無偏估計量。

　　平均數主要包括有算術平均數（arithmetic mean）、中位數（median）、眾數（mode）、幾何平均數（geometric mean）及調和平均數（harmonic mean）。

　　1、算術平均數（arithmetic mean）

　　算術平均數是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數所得的商，簡稱平均數或均數，記為 $\bar{x}$ 。

　　2、中位數（median）

　　中位數是指將數據按大小順序排列起來，形成一個數列，居於數列中間位置的那個數據。中位數用Me表示。

　　從中位數的定義可知，所研究的數據中有一半小於中位數，一半大於中位數。中位數的作用與算術平均數相近，也是作為所研究數據的代表值。在一個等差數列或一個正態分佈數列中，中位數就等於算術平均數。

　　在數列中出現了極端變數值的情況下，用中位數作為代表值要比用算術平均數更好，因為中位數不受極端變數值的影響；如果研究目的就是為了反映中間水平，當然也應該用中位數。在統計數據的處理和分析時，可結合使用中位數。

　　3、眾數（mode）

　　眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數。

　　4、幾何平均數（geometric mean）

　　幾何平均數是n個變數值連乘積的n次方根。

　　幾何平均數多用於計算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均發展速度、平均合格率等。

　　5、調和平均數（harmonic mean）

　　調和平均數又稱倒數平均數，是變數倒數的算術平均數的倒數。